задача о дифференцируемой функции

[laptop]

вспоминаю второй курс. матан. задачка такая:дифференцируемая почти функция в смысле Лебега, производная которой равна единице почти всюду. следует ли, что$f(1)-f(0)=1$

сразу вспоминается теорема Лагранжа, но это было бы излишне просто. а вопрос в следующем, есть ли некий ее аналог для таких функций?

[g______d]

Канторова лестница $+x$ подойдет в качестве контрпримера?

[laptop]

g______d в сообщении #653988 писал(а):

Канторова лестница $+x$ подойдет в качестве контрпримера?

да, спасибо большое! осталось разобраться, почему же производная этой канторовой лестницы ноль

[ewert]

laptop в сообщении #654129 писал(а):

почему же производная этой канторовой лестницы ноль

По построению.

[ИСН]

В условии забыто некое слово. Без него решается ещё проще: разорву функцию в любом месте, интеграл от производной останется как был, а значение тю-тю.
С ним - да, нужна канторова лестница. Что производная у неё 0, это ясно, как пень. (Она на этих участках константа, а чему же равна производная от константы?) Сложности могут всплыть в другом...