Уравнение

[DjD USB]

Решить уравнение: $|x^2-2|^3+ \sqrt{4x^4-3x^2+5}= \sqrt{2x^4+5x^2-3}$

[ewert]

DjD USB в сообщении #653017 писал(а):

Решить уравнение: $|x^2-2|^3+ \sqrt{4x^4+3x^2+5}= \sqrt{2x^4+5x^2-3}$

$\varnothing$

[DjD USB]

ewert в сообщении #653022 писал(а):

DjD USB в сообщении #653017 писал(а):

Решить уравнение: $|x^2-2|^3+ \sqrt{4x^4+3x^2+5}= \sqrt{2x^4+5x^2-3}$

$\varnothing$

Я исправил

[ewert]

$x^2=2$ по монотонностям.

[DjD USB]

ewert в сообщении #653026 писал(а):

$x^2=2$ по монотонностям.

Можете написать, как вы решали? И там еще ОДЗ учесть нужно.

[TOTAL]

Для существования решения необходимо $4x^4-3x^2+5 \le 2x^4+5x^2-3$

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #653031 писал(а):

Для существования решения необходимо $4x^4-3x^2+5 \le 2x^4+5x^2-3$

Да, понял. А я рассматривал обратное равенство и пришел к тому же, что они равны только при $x^2=2$ в остальных случаях левая часть больше. И с учетом ОДЗ только 1 корень( и его знак минус)

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #653034 писал(а):

И с учетом ОДЗ только 1 корень( и его знак минус)

Объясните.

[DjD USB]

Вещь которая под вторым корнем не всегда больше нуля...

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #653043 писал(а):

Вещь которая под вторым корнем не всегда больше нуля...

При чем здесь это? Какие корни имеет исходное уравнение и почему?

[DjD USB]

Корни $\sqrt{2}$ и $-\sqrt{2}$. Но ведь ОДЗ какое: $2x^4+5x^2-3 \ge 0$ Разве нет? И надо выбирать ,что подходит, а что нет.

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #653049 писал(а):

Корни $\sqrt{2}$ и $-\sqrt{2}$. Но ведь ОДЗ какое: $2x^4+5x^2-3 \ge 0$ Разве нет? И надо выбирать ,что подходит, а что нет.

Что получаем после выбора, сколько корней и какие?

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #653050 писал(а):

DjD USB в сообщении #653049 писал(а):

Корни $\sqrt{2}$ и $-\sqrt{2}$. Но ведь ОДЗ какое: $2x^4+5x^2-3 \ge 0$ Разве нет? И надо выбирать ,что подходит, а что нет.

Что получаем после выбора, сколько корней и какие?

Мда, ошибся. Получается, что $x^2 \ge \frac{1}{2}$ Значит оба корня подходят.

-- Вс дек 02, 2012 17:10:04 --

Я замену сделал и почему-то написал, что корни 3 и 1/2.

[TOTAL]

Зачем вообще было что-то проверять? Ведь подкоренное выражение справа гарантированно неотрицательно из-за выполнения неравенства
$4x^4-3x^2+5 \le 2x^4+5x^2-3$

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #653054 писал(а):

Зачем вообще было что-то проверять? Ведь подкоренное выражение справа гарантированно неотрицательно из-за выполнения неравенства
$4x^4-3x^2+5 \le 2x^4+5x^2-3$

Да вы правы.

-- Вс дек 02, 2012 17:20:59 --

Но это в вашем случае, но я то знак повернул.