2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Комбинаторика, дубли пар
Сообщение29.11.2012, 17:45 
 i  Отделено от темы Комбинаторика как вопрос не по теме.


Есть последовательность чисел $1,2,3,4,...N$
пар $(n_{1},n_{2})=n_{1}+n_{2}$,будет $N(N+1)/2 $,

А сколько будет дублей $(n_{1},n_{2}),(n_{3},n_{4})$, где $n_{1}+n_{2}=n_{3}+n_{4}$, и $n_{1},n_{2},n_{3},n_{4}$- разные :?:

 
 
 
 Re: Комбинаторика, дубли пар
Сообщение29.11.2012, 19:54 
Аватара пользователя
 ! 
megamix62 в сообщении #651492 писал(а):
Есть последовательность чисел 1,2,3,4,...N
пар (n1,n2)=n1+n2 ,будет N(N+1)/2 ,

А сколько будет дублей (n1,n2),(n3,n4), где n1+n2=n3+n4, и n1,n2,n3,n4 - разные :?:

megamix
, замечание за неправильное оформление формул! Используйте ТеХ.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение29.11.2012, 19:57 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом, не приведены попытки решения.

Наберите формулы ТеХом, как написано здесь и приведите попытки решения, исправьте заголовок, после чего сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение30.11.2012, 13:17 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Комбинаторика, дубли пар
Сообщение06.12.2012, 18:41 
Так никто и не поможет :oops:

 
 
 
 Re: Комбинаторика, дубли пар
Сообщение06.12.2012, 18:48 
Аватара пользователя
Вы бы вопрос понятнее написали. Например, это:
megamix62 в сообщении #651492 писал(а):
пар $(n_{1},n_{2})=n_{1}+n_{2}$
что значит?

 
 
 
 Re: Комбинаторика, дубли пар
Сообщение06.12.2012, 19:20 
Любой допустимый набор (раз уж мы игнорируем порядки перечислений) однозначно задаётся как $n_1+m_1=n_2+m_2$, где $n_2<n_1<m_1<m_2$. Если $m_2-n_2=k$, то допустимых наборов $(n_1,m_1)$ будет $\big[\frac{k-1}2\big]$ штук. Наборов же $(n_2,m_2)$ с фиксированной разностью $k$ будет $(N-k)$. Итого: $\sum\limits_{k=3}^{N-1}\big[\frac{k-1}2\big]\cdot(N-k)$ (что, конечно, нетрудно свернуть, но лень).

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group