2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Предел. Помогите разобраться.
Сообщение26.11.2012, 23:39 
Дан предел

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1-\cos(4x)}{2\arcsin^2(2x)}.$


Не могу понять как необходимо преобразовать знаменатель, как из арксинуса выразить синус.

Заранее благодарю за помощь.

 
 
 
 Re: Предел. Помогите разобраться.
Сообщение26.11.2012, 23:45 
Аватара пользователя
Никак не преобразовать. Нужно рассматривать по порядкам малости, например, по правилу Лопиталя.

Формулы желательно писать при помощи форумного тега math:
$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1-\cos(4x)}{2\arcsin^2(2x)}.$

 
 
 
 Re: Предел. Помогите разобраться.
Сообщение27.11.2012, 00:01 
Используйте эквивалентные бесконечно малые функции.

 
 
 
 Re: Предел. Помогите разобраться.
Сообщение27.11.2012, 04:41 
Это задача на первый замечательный предел. Вот под него и нужно подвести. :P
Из пушек по воробьям не стреляют.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение27.11.2012, 06:42 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: Формулы не написаны ТеХом

Наберите формулы ТеХом, как написано здесь, после чего сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено и тогда тема будет возвращена

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение27.11.2012, 09:14 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

 
 
 
 Re: Предел. Помогите разобраться.
Сообщение27.11.2012, 09:27 
Munin в сообщении #650234 писал(а):
Никак не преобразовать. Нужно рассматривать по порядкам малости, например, по правилу Лопиталя.


По заданию нельзя использовать правило Лопиталя.

 
 
 
 Re: Предел. Помогите разобраться.
Сообщение27.11.2012, 09:32 
Аватара пользователя
Но уж замечательный предел-то использовать можно? А кроме него, тут ничего нет. Верх разворачиваем в квадрат синуса, и...

 
 
 
 Re: Предел. Помогите разобраться.
Сообщение27.11.2012, 09:48 
ИСН в сообщении #650305 писал(а):
Верх разворачиваем в квадрат синуса, и...


То что числитель необходимо приобразовать к квадрату синуса, это я понял, но что далее делать с арксинусом, вот с этим небольшая проблемка :-)

 
 
 
 Re: Предел. Помогите разобраться.
Сообщение27.11.2012, 10:02 
Аватара пользователя
Чему, как Вы думаете, равен $\lim\limits_{x\to0}{\arcsin x\over x}$?

 
 
 
 Re: Предел. Помогите разобраться.
Сообщение27.11.2012, 10:29 
ИСН в сообщении #650312 писал(а):
Чему, как Вы думаете, равен $\lim\limits_{x\to0}{\arcsin x\over x}$?


Согласно первому замечательному пределу: $\lim\limits_{x\to0}{\arcsin x\over x}= 1$

 
 
 
 Re: Предел. Помогите разобраться.
Сообщение27.11.2012, 11:03 
Аватара пользователя
Так. Теперь всё ли понятно с $\lim\limits_{x\to0}{\sin x\over \arcsin x}$?

 
 
 
 Re: Предел. Помогите разобраться.
Сообщение27.11.2012, 11:42 
ИСН в сообщении #650336 писал(а):
Так. Теперь всё ли понятно с $\lim\limits_{x\to0}{\sin x\over \arcsin x}$?


$\lim\limits_{x\to0}{\sin x\over \arcsin x}$ также будет равен 1.

 
 
 
 Re: Предел. Помогите разобраться.
Сообщение27.11.2012, 11:49 
Аватара пользователя
Ну а чем он отличается от того, что у Вас есть?

 
 
 
 Re: Предел. Помогите разобраться.
Сообщение27.11.2012, 11:53 
Все разобрался, ответ у меня получился 1.

ИСН, спасибо Вам большое за помощь.

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group