Аксиоматика Колмогорова и топология

[freedom_of_heart]

Можно ли сказать, что вероятностное пространство - это дискретное топологическое пространство с заданной на нем функцией $P$ такое что $(\Omega, P)$ - группа, а $(F,P)$ - подгруппа группы $(\Omega, P)$ ?

(наверное, это все чушь? )

[xmaister]

Вероятностное пространство это тройка $(\Omega,\mathcal{F},P)$. Не вижу, откуда тут топологии взяться, точнее дискретную топологию то мы ввести на $\Omega$ можем, нкто не хзапрещает, но зачем?

[Nimza]

freedom_of_heart в сообщении #649953 писал(а):

(наверное, это все чушь? )

Мне кажется, надо чуть-чуть поглубже порыть. Если рассматривать теорию таких объектов как пара (множество, система его подмножеств замкнутая относительно некоторых операций и содержащая пустое множество и всё множество), то в случае, если допускать замыкание по счётным объединениям и по дополнениям, мы окунёмся в теорию вероятности с аксиоматикой Колмогорова, если допускать замыкание по любым объединениям и конечные пересечения, окажемся в топологии. И можно найти очень много аналогий между ними. Особенно бросается в глаза аналогия между топологией тихоновского произведения и сигма-алгеброй, которая строится в теореме Колмогорова о существовании случайного процесса. Но это не случайно, я думаю. Тихонов много общался с Колмогоровым

[Someone]

Топология очень редко бывает сигма-алгеброй.