Ду с параметром

[tpm01]

Найти наименьшее вещественное значение a при котором краевая задача y''+ay=0, y(0)=0, y(\pi /2)=0 имеет ненулевое решение.
Рассматриваю 3 случая:
a>0 общее решение y_1(x)=A_1 \cdot \cos (\beta \cdot x)+B_1 \cdot \sin (\beta \cdot x)

a=0 общее решение y_2(x)=A_2 +B_2 \cdot x
a<0 общее решение y_3(x)=A_3 \cdot \exp ( \gamma \cdot x)+B_3 \cdot \exp ( -\gamma \cdot x)

Здесь \beta=a^{0.5} и \gamma=-a>0
Подставляю в них (для каждого случая) граничные условия, чтобы постоянные найти - получается везде нулевое решение :(

[ChaosProcess]

Че то я не понял... а как же синус?

[alcoholist]

$\gamma=\sqrt{-a}$

tpm01 в сообщении #649744 писал(а):

Подставляю в них (для каждого случая) граничные условия, чтобы постоянные найти

подставьте аккуратно

[tpm01]

Да, опечаталась
$\gamma=\sqrt{-a}$ и $\beta=\sqrt{a}$ здесь не нашла как корень написать.

-- Пн ноя 26, 2012 10:29:08 --

alcoholist в сообщении #649781 писал(а):

подставьте аккуратно

Тогда так получается:

случай a>0, подставляем граничные условия:
y(0)=A_1=0
y(\pi /2)=B_1 \cdot \sin (\beta \cdot \pi /2)=0
здесь или \beta =2 \cdot n или B_1=0, но это соответствует нулевому решению.

случай a=0, подставляем граничные условия:
y(0)=A_2=0
y(\pi /2)=B_2 \cdot \pi /2=0, откуда B_2=0 - такие параметры соответствуют нулевому решению.

случай a<0, подставляем граничные условия:
y(0)=A_3+B_3=0
y(\pi /2)=A_3 \cdot \exp ( \gamma \cdot \pi /2)+B_3 \cdot \exp ( -\gamma \cdot \pi /2)=0
решаю совместно эту систему получается, что A_3=0 и B_3=0 это соответствует нулевому решению.

Тогда только \beta =2 \cdot n подходит под условия задачи. Наименьшее \beta =2 и а =4
Спасибо, вроде разобралась, а то по одним лекциям без проработок дольше разбираться приходится.

[alcoholist]

tpm01 в сообщении #649799 писал(а):

а =4

да

[tpm01]

Спасибо огромное всем!