фундаментальные группы

[laptop]

восполняю пробелы своей матграмотности
задача такая: найти фундаментальную группу пространства, полученного склеиванием двух точек в одну тора.
что непонятно: каким образом в такой постановке получается это новое пространство?
те. не понятно, то ли мы соседние точки склеиваем, то ли противоположные

точки же правильно понимаю, что мы должны найти некую общеизвестную группу, которой изоморфна наша фундаментальная?

[Sonic86]

laptop в сообщении #649214 писал(а):

те. не понятно, то ли мы соседние точки склеиваем, то ли противоположные

А вроде без разницы же: тор берется с точностью до гомеоморфизма. Там любые 2 точки склей - получиться топологически одна и та же фигура.

Какая фундаментальная группа у сферы с $k$ ручками?

[laptop]

Sonic86 в сообщении #649218 писал(а):

Какая фундаментальная группа у сферы с $k$ ручками?

если ручка одна, то тривиальная, вроде бы. ручку просто деформируем в сферу и петля оказывается на сфере, далее стягиваем

если больше двух..вот нашла это:http://dfgm.math.msu.su/topics/topic06.php. ведь из этого следует, что количество ручек не важно при определении фундаментальной группы?

[xmaister]

laptop в сообщении #649214 писал(а):

каким образом в такой постановке получается это новое пространство?

Как переход к факторпространству по отношению эквивалентности $x_1\sim x_2$, т и т.т. когда $x_1=x_2$ или $x_1,x_2$- эти Ваши 2 точки.

[fancier]

laptop в сообщении #649232 писал(а):

Sonic86 в сообщении #649218 писал(а):

Какая фундаментальная группа у сферы с $k$ ручками?

если ручка одна, то тривиальная, вроде бы. ручку просто деформируем в сферу и петля оказывается на сфере, далее стягиваем

Ужас какой

Перед решением задачи советую почитать главы 0 и 1 Хатчера "Алгебраическая топология". Во-первых, доказать, что Ваше пространство (тор с отождествленными двумя точками) гомотопически эквивалентно букету окружности и тора, а затем посмотреть какая фундаментальная группа у букета (теорема Ван Кампена).

[laptop]

fancier в сообщении #649305 писал(а):

laptop в сообщении #649232 писал(а):

Sonic86 в сообщении #649218 писал(а):

Какая фундаментальная группа у сферы с $k$ ручками?

если ручка одна, то тривиальная, вроде бы. ручку просто деформируем в сферу и петля оказывается на сфере, далее стягиваем

Ужас какой

.

да, действительно ужас, это элементарно. осваивать самостоятельно материал, имея кучу учебников, но не имея систематизированного курса, достаточно сложная штука, как оказалось. прошу меня извинить. для того это сообщение и в форуме

спасибо за литературу!

[fancier]

laptop в сообщении #649537 писал(а):

да, действительно ужас, это элементарно. осваивать самостоятельно материал, имея кучу учебников, но не имея систематизированного курса, достаточно сложная штука, как оказалось. прошу меня извинить. для того это сообщение и в форуме

спасибо за литературу!

(Оффтоп)

не принимайте близко к сердцу мою эмоциональную реакцию Вам не за что извиняться, ошибаться -- это нормально когда учишь что-то новое. Пишите, если будут еще вопросы!