Двумерная случайная величина.

[fancier]

SHKVal в сообщении #648895 писал(а):

т.е. в итоге

$$ F(x)=\begin{cases} 0,&\text{если $x<0$;}\\ x,&\text{если $x\in [0;1]$;}\\ 1,&\text{если $x>1$.} \end{cases} $$

Правильно?

Ага.

Цитата:

Если да, то осталось понять, сколько случаев будет, когда величина двумерная.

Да, думайте. Что там будет аналогом площади?

[SHKVal]

Значит если представлять это геометрически, то я бросаю точку на плоскость, провожу от неё лучи в минус бесконечность и смотрю, какая площадь оказалась в прямоугольнике, ограниченном лучами?

[fancier]

SHKVal в сообщении #648904 писал(а):

Значит если представлять это геометрически, то я бросаю точку на плоскость, провожу от неё лучи в минус бесконечность и смотрю, какая площадь оказалась в прямоугольнике, ограниченном лучами?

По-существу да, при $0\leq a,\, b\leq 1\quad$ $F(a,\, b)$ есть площадь прямоугольника, ограниченного $x=0,\, y=0,\, x=a,\, y=b$, но с точки зрения обобщения на другие распределения, лучше говорить про объем соответствующей области в $\mathbb{R}^3$, ограниченной "сверху" графиком функции плотности распределения.

[SHKVal]

Значит в конечном итоге система примет вид

$$ F(x,y)=\begin{cases} 0,&\text{если $x<0$ или $y<0$;}\\ xy&\text{если $0\leqslant x\leqslant 1$ и $0\leqslant y\leqslant 1$;}\\ x,&\text{если $x>1$ и $0\leqslant y\leqslant 1$;}\\ y,&\text{если $0\leqslant x\leqslant 1$ и $y>1$;}\\ 1,&\text{если $x>1$ и $y>1$.} \end{cases} $$

[PAV]

Третий и четвертый случаи перепутаны местами, а так все верно.

[SHKVal]

А, ну да.) Ладно, вроде разобрался, всем спасибо большое.