Площадь параллелограмма

[evgenija_v]

Рассчитать площадь параллелограмма, конструированного на векторах \vec{a} и\vec{b} , если известно, что

$\vec{a} = 3\vec{p}+\vec{q}$
$\vec{b} = \vec{p} - 2\vec{q}$
$|\vec{p}|=4$
$|\vec{q}|=1$
$\angle (\vec{p};\vec{q})=\frac \pi 4 $

не уверена что правильно, но попробывала решить

$S=|a\times b|$
$a\times b = |(3\vec{p}+\vec{q}) \times (\vec{p} - 2\vec{q})= |3 p\times p - 6 p\times q + q\times p - 2 q\times q|=|-6p\times q - p\times q| = -7|p\times q|= -7|\vec{p}|\cdot |\vec{q}|\cdot \cos (\vec{p},\vec{q})= -7\cdot 4 \cdot 1 \cdot \cos \frac \pi 4 = - 14 \surd 2 $

[ИСН]

Логика в целом верная, но отрицательное значение площади вызывает у меня смутную тревогу.

[arseniiv]

Это не оно.

[evgenija_v]

можете подсказать в чем ошибка ?

[gris]

Интересно, что векторное произведение равно скалярному по модулю при данном угле, что и было ловко использовано ТС.
Модуль надо в самом конце раскрывать.

[arseniiv]

arseniiv в сообщении #647854 писал(а):

Это не оно.

Ой. Беру слова назад. Сначала подумал, что это просто две формулы слиплись: $S=|a\times b|$ и $a\times b = \ldots$, но во второй же отчётливо видны обломки модулей…

[evgenija_v]

$3(\vec{p}\times \vec{p})+(\vec{p}\times \vec{q})-6(\vec{q}\times \vec{p})+(\vec{q}\times \vec{q})=7(\vec{p}\times \vec{q})$

вот попробывала еще один раз решить не много иначе

[ИСН]

Что именно Вы делали иначе? Ответ получился такой же или другой? Если такой же - то зачем это? а если другой, то почему вдруг, и какой из них правильный?

[evgenija_v]

ИСН, получился положительный результат.

[Munin]

Вот только синус с косинусом всё равно перепутан...

[ИСН]

В Вашей методике нахождения площадей стоит какая-то фраза вроде "если площадь получилась отрицательной, попробуйте переставить вектора местами - авось станет положительной"?

[Munin]

Там стоит знак модуля... который потом был проигнорирован...