n-угольник с очень особым свойством

[Nikolai Moskvitin]

Существует ли для любого n n-угольник, в котором можно найти точку X, так, что расстояния от неё до вершин (не обязательно соседних) будут соотноситься как 1:2:3...:n? Думаю, что можно воспользоваться теоремой косинусов и тем, что полный круг составляет $2\pi$.

[gris]

Можно и для соседних. И даже выпуклый. Берём точку, проводим из неё n лучей, лучше через равные углы, откладываем от точки n отрезков. Вдоль к-того луча длины к.
Соединяем концы отрезков.

[Алексей К.]

Теорему косинусов недавно выучил, но уже снова забыл.
Взял вместо неё циркуль, построил $n$ концентричных окружностей (с центром в $X$), и тот n-угольник.
Настолько тривиально, что даже не верится: задачка-то из аж Дискуссионных тем!
Надо внимательно перечитать условие. Где-то опять прокололся...

[AKM]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[TOTAL]

Алексей К. в сообщении #647134 писал(а):

Надо внимательно перечитать условие. Где-то опять прокололся...

(Оффтоп)

Очевидно где. В условии спрашивается про треугольник, который натурально существует сам по себе без постороннего вмешательства. А тут народ прибежал с циркулями и линейками и принялся строить какие-то искусственные треугольники.