Точки на плоскости

[Ktina]

Даны $n$ точек на плоскости.
Доказать, что найдутся три точки, образующие треугольник с углом $\alpha\le\frac{\pi}{n}$

[TOTAL]

Выпуклая оболочка - многоугольник с не более, чем $n$ сторонами, один из внешних углов которого не менее, чем $2\pi/n,$ а один из внутренних - не более $\pi - 2\pi/n.$ Из вершины этого угла и будем смотреть.

[Ktina]

TOTAL в сообщении #646542 писал(а):

Выпуклая оболочка - многоугольник с не более, чем $n$ сторонами, один из внешних углов которого не менее, чем $2\pi/n,$ а один из внутренних - не более $\pi - 2\pi/n.$ Из вершины этого угла и будем смотреть.

Ну предположим, у нас $n=4$. Тогда один из внутренних не больше прямого. Что это нам даёт?

-- 19.11.2012, 17:22 --

Всё, всё, всё. Просто сперва мне показалось, что Вы имели в виду, что этот один из внутренних и есть искомый, а теперь поняла, что это не так.

[TOTAL]

Ktina в сообщении #646549 писал(а):

Ну предположим, у нас $n=4$. Тогда один из внутренних не больше прямого. Что это нам даёт?

Тремя точками этот угол делится на две части, одна из которых не более половины прямого.