Ошибка в книге по Комп. Ан.-у

[MettPoiss]

В одной книге было написано: $1/(1-z) $имеет изолированную точку $z = 1$ и она является полюсом. Но кааак! предел справа и слева не совпадают, она должна быть существенно особой точкой. Не так ли?

[Dan B-Yallay]

MettPoiss в сообщении #643874 писал(а):

предел справа и слева не совпадают

Какие еще "слева-справа" на комплексной плоскости?

[ИСН]

(Оффтоп)

...сплошная плоскость, ни кустика. И вдруг из-за угла выезжает танк!

[Aritaborian]

Слева-справа может быть и на комплексной плоскости (а ещё там можно приближаться сверху, снизу, да хоть с северо-северо-запада). И действительно, пределы с разных направлений не равны.

[Someone]

Aritaborian в сообщении #644019 писал(а):

пределы с разных направлений не равны

А чему они равны?
Если что: "расширенная комплексная плоскость", она же "комплексная сфера", получается добавлением одного "бесконечного" элемента "$\infty$". Никаких "$\pm\infty$" там нет.

[Aritaborian]

Равно как нет никаких, к примеру, $i \infty$?

[Dan B-Yallay]

Aritaborian в сообщении #644090 писал(а):

Равно как нет никаких, к примеру, $i \infty$?

Вам книжку по комплану посоветовать или сами?

[Someone]

Aritaborian в сообщении #644090 писал(а):

Равно как нет никаких, к примеру, $i \infty$?

Подобные обозначения используются для указания направления на комплексной плоскости или пути интегрирования. Типа $\int\limits_{a-i\infty}^{a+i\infty}\ldots$ для интеграла по прямой $\operatorname{Re}z=a$.

[SpBTimes]

Aritaborian
На комплексной плоскости бесконечность одна. Вспомните, скажем, сферу Римана