Макс. суперсимметричная КТП в 4-мерном пространстве-времени

[denis_73]

http://postnauka.ru/video/3647

Цитирую:
"максимально суперсимметричная квантовая теория поля в четырёхмерном пространстве-времени по всей вероятности является точно решаемой моделью".

Вопросы:

1. В максимально суперсимметричной КТП в 4-мерном пространстве-времени есть ли супергравитация? Или супергравитация должна быть в минимум 10-11-мерном пространстве-времени?

2. Чем максимально суперсимметричная отличается от немаксимально суперсимметричной?

[Munin]

denis_73 в сообщении #641804 писал(а):

1. В максимально суперсимметричной КТП в 4-мерном пространстве-времени есть ли супергравитация? Или супергравитация должна быть в минимум 10-11-мерном пространстве-времени?

Супергравитация может быть в любой размерности. Требования к размерности 26, 10 и 11 возникают только в струнах.

-- 08.11.2012 22:47:54 --

"Максимально суперсимметричная КТП в 4-мерном пространстве-времени" - это http://en.wikipedia.org/wiki/N=4_super_Yang-Mills .

Она не соответствует ничему конкретному в реальной физике, никаким кваркам и электронам, а описывает некие абстрактные фермионы и бозоны. Это пример так называемой "игрушечной модели", на которых физики тренируются работать с задачами, чтобы потом на основе их идей строить модели реальной физики.

denis_73 в сообщении #641804 писал(а):

В максимально суперсимметричной КТП в 4-мерном пространстве-времени есть ли супергравитация?

Нет, нету. Там есть только спины 0, 1/2, 1. А супергравитация есть в дуальной ей теории струн.

denis_73 в сообщении #641804 писал(а):

Чем максимально суперсимметричная отличается от немаксимально суперсимметричной?

Как видно, обсуждается просто Super Yang-Mills. Может быть, речь о том, что используется группа $SU(4),$ а не как в Стандартной модели произведение групп $SU(3)\times SU(2)\times U(1).$

[type2b]

Супергравитация без высших спинов возможна в размерности не более 11.

По ссылке имеется в виду $\mathcal{N}=4$ супер Янг-Миллс, да. Здесь $\mathcal{N}=4$ означает, что в теории 16 суперзарядов. К калибровочной группе это не имеет отношения -- она может быть любая. Чем больше суперсимметрий -- тем меньше лагранжианов можно написать, т.е. $\mathcal{N}=4$ теория является специальным случаем $\mathcal{N}=2$ теории, $\mathcal{N}=2$ теория -- специальный случай $\mathcal{N}=1$ теории, и все они -- просто Янг-Миллс с разной, специально подобранной материей.
Если суперсимметрия выше $\mathcal{N}=4$ в 4d, то в теории будут гравитоны, т.е. это уже будет супергравитация, поэтому $\mathcal{N}=4$ -- максимально суперсимметричная теория в 4д, не содержащая гравитации.

[denis_73]

type2b в сообщении #641946 писал(а):

Супергравитация без высших спинов возможна в размерности не более 11.

Значит, я перепутал, думал, что "не менее".

type2b в сообщении #641946 писал(а):

По ссылке имеется в виду $\mathcal{N}=4$ супер Янг-Миллс, да. Здесь $\mathcal{N}=4$ означает, что в теории 16 суперзарядов. К калибровочной группе это не имеет отношения -- она может быть любая. Чем больше суперсимметрий -- тем меньше лагранжианов можно написать, т.е. $\mathcal{N}=4$ теория является специальным случаем $\mathcal{N}=2$ теории, $\mathcal{N}=2$ теория -- специальный случай $\mathcal{N}=1$ теории, и все они -- просто Янг-Миллс с разной, специально подобранной материей.
Если суперсимметрия выше $\mathcal{N}=4$ в 4d, то в теории будут гравитоны, т.е. это уже будет супергравитация, поэтому $\mathcal{N}=4$ -- максимально суперсимметричная теория в 4д, не содержащая гравитации.

Ещё раз процитирую http://postnauka.ru/video/3647 :
"максимально суперсимметричная квантовая теория поля в четырёхмерном пространстве-времени по всей вероятности является точно решаемой моделью".

Там в видео не сказано, чему у них это самое N равно.
Значит, не может так быть, что имели в виду N=8, а не N=4?
И ещё вопрос: насколько это хорошо, если модель "является точно решаемой"?

[type2b]

по ссылке имеется в виду именно эта теория.

когда что-то точно решается -- это хорошо, а если точно решается что-то очень нетривиальное -- то это очень хорошо :)

[denis_73]

type2b в сообщении #641955 писал(а):

по ссылке имеется в виду именно эта теория.

когда что-то точно решается -- это хорошо, а если точно решается что-то очень нетривиальное -- то это очень хорошо :)

Правильно ли я понял, что в такой теории (предположительно?) нет сингулярностей, не нужна какая-то перенормировка и нет свободных параметров, в смысле массы частиц, матрицы смешивания, константы взаимодействий и т. п. вычисляются из теории, а не из экспериментов?

[type2b]

в этой теории не нужна перенормировка константы связи (это доказано), но нужна перенормировка составных операторов. Параметрами являются константа связи и вакуумные средние скалярных полей.

[denis_73]

type2b в сообщении #642344 писал(а):

в этой теории не нужна перенормировка константы связи (это доказано), но нужна перенормировка составных операторов. Параметрами являются константа связи и вакуумные средние скалярных полей.

Массы частиц и всякие CKM- PMNS-матрицы в этой теории вычисляются независимо от экспериментальных данных?

[type2b]

все свободные параметры я перечислил

[denis_73]

Для СМ с массивными дираковскими нейтрино (хотя, говорят, что скорее всего они майорановские), вроде бы 25 параметров, из которых 6+6=12 являются массами кварков и лептонов и ещё 4+4=8 параметров - для CKM- и PMNS-матриц.
Остальные пять, как я понял, как-то описывают массу H бозона, вакуумное среднее хиггсова поля, константы связи для взаимодействий U(1), SU(2), SU(3), или массы W, Z бозонов, постоянную тонкой структуры или величину элементарного электрического заряда.

type2b в сообщении #642671 писал(а):

все свободные параметры я перечислил

Сколько всего вакуумных средних скалярных полей в этой теории? Константа связи действительно только одна, что это за константа связи?

[type2b]

эта теория простая, т.к. очень ограничена суперсимметрией. она получается из $d=10$ суперянгмиллса размерной редукцией. Там калибровочное поле, 6 скаляров и фермионы, все в присоединенном представлении. В лагранжиане потенциал четвертой степени для скаляров, происходящий из десятимерного $[A_\mu,A_\nu][A_\mu,A_\nu]$, а также юкавы. Перед всем этим стоит одна константа связи за скобками, и тета-член.

[Munin]

Тета - это что-то из теории суперсимметрии? Может, порекомендуете, что вводного по ней почитать?

[type2b]

нет, это топологический член $\frac{\theta}{8\pi^2}\int\operatorname{Tr}\left(F\wedge F\right)$, так что это совсем другая тета.

По суперсимметрии есть куча лекций и книг, но не знаю, что лучше выбрать. Можно глянуть, например, Bilal hep-th/0101055, лекции Шифмана "суперсимметрия для начинающих" (есть на русском, а также на английском в первом томе "ITEP lectures on particle physics"), лекции Бухбиндера (Buchbinder).

[Munin]

type2b в сообщении #643127 писал(а):

нет, это топологический член

Так, а зачем он?

Спасибо, щас накачаю...

-- 11.11.2012 19:58:11 --

Бухбиндера не могу найти название... Но всё равно спасибо!

[type2b]

он считает инстантоны

http://www.mphys6.ipb.ac.rs/proceedings4/Buchbinder.ps

пожалуйста :)