Уравнения в натуральных числах

[DjD USB]

Решить уравнение в натуральных числах:
а) $x^{x+y}=y^{y-x}$;
б) $x^2y^2=z^2(z^2-x^2-y^2)$

[Shadow]

a)

$\\x^2=k^{k-1}\\ y=kx$
к - нечетное или квадрат...

[nnosipov]

б) Решений в натуральных числах нет. Это равносильно теореме Ферма: не существует рационального прямоугольного треугольника единичной площади. Доказательство проводится методом бесконечного спуска.

[DjD USB]

А вот такое. Решите в целых числах уравнение: $9x^2y^2+6x^2y^2-9x^2y^2+2x^2y^2+y^2-18xy+7x-5y+6=0$

[Praded]

Первые четыре слагаемых правильно записаны?

[DjD USB]

Как было написанно так и дал

[nnosipov]

Интересно, кто так пишет. В таком виде решить это уравнение несложно.

[DjD USB]

nnosipov в сообщении #642191 писал(а):

Интересно, кто так пишет. В таком виде решить это уравнение несложно.

И к какому же виду нужно привести это уравнение?

[nnosipov]

Если считать, что в условии нет опечаток, то просто привести подобные в левой части. После чего решить уравнение как квадратное (неважно даже, относительно какой неизвестной).