Дифференциальный оператор соответствующий задаче Коши

[DLL]

Правильно ли я понимаю, что неограниченный дифференциальный оператор

$$Tu = \frac{d^2u}{dt^2},$$

действующий в $L_2(0,l)$, с областью определения $D(T) = \{u \in W^2_2(0,l): u(0) = du/dt(0) = 0 \}$ имеет резольвентное множество, совпадающее со всей комплексной плоскостью?

[DLL]

Во-первых, для любого $\lambda$ оператор $T + \lambda I$ имеет нулевое ядро, в силу теоремы единственности для задачи Коши.

[ewert]

DLL в сообщении #642292 писал(а):

для любого $\lambda$ оператор $T + \lambda I$ имеет нулевое ядро, в силу теоремы единственности для задачи Коши.

Это ещё ни о чём не говорит -- в принципе, спектр мог бы быть чисто непрерывным.

DLL в сообщении #641764 писал(а):

имеет резольвентное множество, совпадающее со всей комплексной плоскостью?

Правильно, но это надо доказывать. Выписывайте резольвенту явно.