2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Дифференциальный оператор соответствующий задаче Коши
Сообщение08.11.2012, 20:01 
Аватара пользователя
Правильно ли я понимаю, что неограниченный дифференциальный оператор
$$Tu = \frac{d^2u}{dt^2},$$
действующий в $L_2(0,l)$, с областью определения $D(T) = \{u \in W^2_2(0,l): u(0) = du/dt(0) = 0 \}$ имеет резольвентное множество, совпадающее со всей комплексной плоскостью?

 
 
 
 Re: Дифференциальный оператор соответствующий задаче Коши
Сообщение09.11.2012, 22:04 
Аватара пользователя
Во-первых, для любого $\lambda$ оператор $T + \lambda I$ имеет нулевое ядро, в силу теоремы единственности для задачи Коши.

 
 
 
 Re: Дифференциальный оператор соответствующий задаче Коши
Сообщение09.11.2012, 23:32 
DLL в сообщении #642292 писал(а):
для любого $\lambda$ оператор $T + \lambda I$ имеет нулевое ядро, в силу теоремы единственности для задачи Коши.

Это ещё ни о чём не говорит -- в принципе, спектр мог бы быть чисто непрерывным.

DLL в сообщении #641764 писал(а):
имеет резольвентное множество, совпадающее со всей комплексной плоскостью?

Правильно, но это надо доказывать. Выписывайте резольвенту явно.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group