Уравнения математической физики методом Фурье.

[stas45rus]

Помогите методом Фурье решить волновое уравнение для струны с закрепленными концами.
$\frac{d^2u}{dt^2}=a^2\frac{du}{dx^2}, a \not= 1$

$u(x,0)=f(x)=x(\pi-x)$

$\frac{du}{dt}=F(x)=2x$

Я так понимаю, что здесь имеются только начальные условия (краевых нет). Тогда формулы будут следующими:
Общее уравнение
$u(x,t)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}(A_n\cos\frac{\pi na}{l}t+B_n\sin\frac{\pi na}{l}t)\sin\frac{\pi n}{l}x $

$A_n$ и $B_n$ находим из начальных условий

$A_n=\frac{2}{l}\int\limits_{0}^{l}f(x)\sin\frac{\pi nx}{l}dx$

$B_n=\frac{2}{\pi na}\int\limits_{0}^{l}F(x)\sin\frac{\pi nx}{l}dx$

Теперь подставляем начальные условия в $A_n$ и $B_n$

$A_n=\frac{2}{l}\int\limits_{0}^{l}x(\pi-x)\sin\frac{\pi nx}{l}dx=...$

$B_n=\frac{2}{\pi na}\int\limits_{0}^{l}2x\sin\frac{\pi nx}{l}dx=...$
и далее решается. Так?

[stas45rus]

Никто не может подсказать чтоли?

[ewert]

stas45rus в сообщении #641034 писал(а):

Я так понимаю, что здесь имеются только начальные условия (краевых нет).

А это что:

stas45rus в сообщении #641034 писал(а):

струны с закрепленными концами.

?

[stas45rus]

не понял вопроса. это условие. что не понятно?

[ewert]

stas45rus в сообщении #641068 писал(а):

что не понятно?

Это был не вопрос, а ответ. Что не понятно?

[stas45rus]

Ну правильно я мысль развиваю в своём решении или нет? В смысле я всё правильно подставил?

[DLL]

Закрепленные концы - это как бы и есть краевые условия :)

[stas45rus]

DLL
можно пожалуйста по подробнее. $l$ из формулы значит убрать нужно или как? или где хотя бы можно почитать про это? а то все так туманно отвечают. ничего не понятно.

-- 07.11.2012, 15:26 --

Выходит, что граничные условия таковы:
$u(0,t)=u(l,t)=0$. Значит $l=0$. Как его в формулу подставить, ведь на ноль делить нельзя?

[Dan B-Yallay]

stas45rus в сообщении #641089 писал(а):

$u(0,t)=u(l,t)=0$. Значит $l=0$.

$f(x)=x(x-7) $,
$\ \ \ \ \ \ f(0)=f(7)=0 \ \ $ значит $\ \ \ \ 7=0$???

[мат-ламер]

stas45rus в сообщении #641089 писал(а):

$l$ из формулы значит убрать нужно или как?

Откуда такой вывод?