Задача на формулу Байеса (теорвер)

[oleg-oleg]

Посмотрите, пожалуйста, задачу

Производится один выстрел по плоскости, на которой расположены 2 цели. Вероятность попадания в первую цель $0,5$, во вторую $0,2$. После выстрела стало известно, что попадания во вторую уель не произошло. Найдите вероятность того, что произошло попадание в первую цель.

А разве это не $0,5$ ведь попадания независимы. Ъочется использовать Байеса, но не понятно - как тт именно.

[ShMaxG]

oleg-oleg в сообщении #640633 писал(а):

попадания независимы

Нет, вероятность попасть в первую цель при условии, что произошло попадание во вторую, равно нулю, а не 1/2. Приведите формулу Байеса.

[oleg-oleg]

$P(A|B) = \frac{P(B | A)\, P(A)}{P(B)}$

[ShMaxG]

Отлично. Теперь что такое события $A$ и $B$ в нашей задаче?

[oleg-oleg]

Спасибо

$H_1$ - первая цель

$H_2$ - вторая цель

$A$ - попадание

$P(A|H_1)=0,5$

$P(A|H_2)=0,2$

$P(H_1)=P(H_2)=0,5$

$P(A)=0,5\cdot 0,5+0,2\cdot 0,5=0,35$

-- 06.11.2012, 11:03 --

Просто я дальше не знаю - что делать

[ShMaxG]

oleg-oleg в сообщении #640645 писал(а):

$P(H_1)=P(H_2)=0,5$

С чего Вы взяли? В условиях этого нет.

-- Вт ноя 06, 2012 12:06:39 --

Если мы хотим воспользоваться известной информацией, то обычно мы ее пихаем в условие (условной вероятности). И таким образом нам нужно вычислить условную вероятность того, что нужно, при таком условии.

[oleg-oleg]

Ну просто наугад выбираем из 2 целей. Я тогда не знаю - что дальше

[ShMaxG]

Прочтите условие задачи. Там даже слово есть, которое я выделил специально.

[oleg-oleg]

$P(H_2|\overline{A})=1$?

[ShMaxG]

И что же это значит? Что вероятность попасть во вторую цель при условии, что мы никуда не попали, равна 1? Не бросайтесь в формулы, сначала ответьте мне на вопрос: что такое события $A$ и $B$ (из формулы Байеса) в нашей задаче?

[oleg-oleg]

ShMaxG в сообщении #640653 писал(а):

И что же это значит? Что вероятность попасть во вторую цель при условии, что мы никуда не попали, равна 1? Не бросайтесь в формулы, сначала ответьте мне на вопрос: что такое события $A$ и $B$ (из формулы Байеса) в нашей задаче?

Попадание в первую цель и не попадание во вторую?

[ShMaxG]

Во-во-во.
Итак, событие А состоит в том, что произошло попадание в первую цель. Событие В -- что попадания во вторую цель не произошло. И надо найти, действительно, $\[P\left( {A|B} \right)\]$. Теперь посмотрите на правую часть формулы Байеса и ответьте на вопросы:
Чему равна вероятность $\[P\left( {B|A} \right)\]$? $\[P\left( A \right)\]$? $\[P\left( B \right)\]$

[oleg-oleg]

$P(A)=0,5$

$P(B)=0,8$

$P(B|A)=1$

$P(A|B)=\dfrac{5}{8}=0,625$

??

[ShMaxG]

Да, по-моему все верно.

[oleg-oleg]

Спасибо=)