Практическое применение производной

[champion12]

Не находите ли эту задачу странной?

Суточные расходы при плавании судна составляют из двух частей - постоянной равной $a$ рублей и переменной, возрастающей пропорционально кубу скорости судна. При какой скорости $v_0$ плавание судна будет наиболее экономичным?

Но ведь если $v_0$ - то будет самое экономичное плавание. А зачем тут еще производные (задача на использовании производной)

[Munin]

Судну ещё надо добраться из пункта отправления в пункт назначения. Чем медленнее оно будет плыть, тем дольше оно это будет делать, и больше затратит денег.

[ИСН]

champion12 в сообщении #640519 писал(а):

Но ведь если $v_0$ - то будет самое экономичное плавание.

Цитата:

Если у вас нету тети,
То вам её не потеpять
И если вы не живете,
То вам и не умиpать.

-- Вт, 2012-11-06, 00:17 --

А чо, всё верно - самое экономичное решение это никуда не плыть, а стоять на месте.

[_Ivana]

Ага. Проедая $a$ рублей в день. А если бы сплавали, отвезли бы какой-нибудь груз, глядишь и денег бы заработали на следующие $n$ дней разгильдяйства

[champion12]

Munin в сообщении #640525 писал(а):

Судну ещё надо добраться из пункта отправления в пункт назначения. Чем медленнее оно будет плыть, тем дольше оно это будет делать, и больше затратит денег.

Ну так это не оговорено в задаче

Ну если судну нужно добраться из пункт назначения, который находится на расстоянии $S$, то ему выгоднее всего плыть со скоростью $\dfrac{S}{t}$, притом плыть прямолинейно=) Все равно не пойму -- действительно ли в этой задаче или ее вариациях можно найти что-то реально полезное с помощью производной?

[gris]

champion12 в сообщении #640530 писал(а):

плыть прямолинейно

под водой, что ли?

[ИСН]

champion12 в сообщении #640530 писал(а):

выгоднее всего плыть со скоростью $\dfrac{S}{t}$

Что такое (или откуда взять) t?

[_Ivana]

gris в сообщении #640531 писал(а):

champion12 в сообщении #640530 писал(а):

плыть прямолинейно

под водой, что ли?

Боюсь, что если далеко - то придется и под землей

[champion12]

ИСН в сообщении #640533 писал(а):

champion12 в сообщении #640530 писал(а):

выгоднее всего плыть со скоростью $\dfrac{S}{t}$

Что такое (или откуда взять) t?

Не знаю=)

Просто авторы задачи подразумевали такое решение расходы за сутки $p=a+bv^3$

$S=24v$

$p=\dfrac{a+bv^3}{24v}$

$p'(v)=0 => v_0=...$

Но что таким способом реально найти?)

-- 05.11.2012, 23:31 --

gris в сообщении #640531 писал(а):

champion12 в сообщении #640530 писал(а):

плыть прямолинейно

под водой, что ли?

Ну по геодезической=) Ахаха

[ИСН]

Таким способом реально найти решение задачи. А в чём состоит задача? Вопрос-то в чём? Что мы можем менять на этой долбаной посудине? Что найти-то надо?

[champion12]

ИСН в сообщении #640542 писал(а):

Таким способом реально найти решение задачи. А в чём состоит задача? Вопрос-то в чём? Что мы можем менять на этой долбаной посудине? Что найти-то надо?

Вопрос в том - имеет ли задача в исходной постановке решение через производную, а если не имеет, то какая должна быть постановка, чтобы имела=)

[ИСН]

Да нормальная постановка. Только кое-что додумывать надо. Что может значить "постоянной, равной $a$ рублей"? Наверное, подразумевалось "...в день". И так далее.

-- Вт, 2012-11-06, 01:03 --

А нет, не надо. Там же в начале сказано "суточные расходы".

-- Вт, 2012-11-06, 01:04 --

Задача как задача. Да, она имеет решение через производную.

[champion12]

То есть в результате судно должно куда-то приехать? Просто я вот этого не пойму. Вот получим через производную $v_0=30$ узлов. Ну если мы будем ехать со скоростью $29$ узлов, ведь затраты будут меньше!!! Ведь, чем меньше скорость, тем меньше затраты. Разве есть экстремум у монотонной функции?

-- 06.11.2012, 00:20 --

То, что будет экстремум у этой функции $p=\dfrac{a+bv^3}{24v}$ я не сомневаюсь, но вот как его объяснить на пальцах? Вот у нас будет сначала убывать $p$, а вот с какой радости потом начнется возрастание этой функции с бытовой точки зрения?

[Eau]

здесь нужно использовать вариационное исчисление и найти экстремум функционала
Напишите Уравнения Эйлера-Лагранжа и вперед

[champion12]

Получается повесть про Фому и Ерёму=)