Геометрическая вероятность (простые задачи)

[oleg-oleg]

Посмотрите, пожалуйста, верно ли это?

1) Какова вероятность того, что дуэль состоится, если каждый из дуэлянтов приходит на место поединка в случайный момент времени между 10 и 11 часами и ждет противника в течение 5 минут.
$S=60\cdot 60\;\;\;\;\;\;\;\;\;S_1=55\cdot 55\;\;\;\;p=\dfrac{55\cdot 55}{60\cdot 60}$

2) На отрезок $OA$ длины $L$ числовой оси $OX$ наугад брошена точка ка $B(x)$. Найти вероятность того, что больший и отрезков $OB$ И $BA$ имеет длину, меньшую трети $L$

Но ведь длина большего отрезка больше или равна половине, а значит вероятность равна нулю?

3) На отрезок $OA=10$см наугад брошены точки $B(x)$ и $C(y)$. Найти вероятность того, что длина отрезка $BC<2$см. Тут получается $0,2$?

[Sonic86]

oleg-oleg в сообщении #640023 писал(а):

1) Какова вероятность того, что дуэль состоится, если каждый из дуэлянтов приходит на место поединка в случайный момент времени между 10 и 11 часами и ждет противника в течение 5 минут.
$S=60\cdot 60\;\;\;\;\;\;\;\;\;S_1=55\cdot 55\;\;\;\;p=\dfrac{55\cdot 55}{60\cdot 60}$

Нет. Как Вы рассуждали?

-- Вс ноя 04, 2012 16:33:33 --

oleg-oleg в сообщении #640023 писал(а):

2) На отрезок $OA$ длины $L$ числовой оси $OX$ наугад брошена точка ка $B(x)$. Найти вероятность того, что больший и отрезков $OB$ И $BA$ имеет длину, меньшую трети $L$

Но ведь длина большего отрезка больше или равна половине, а значит вероятность равна нулю?

Так не про половину речь, а про треть, а в таком случае вероятность уже ненулевая.

-- Вс ноя 04, 2012 16:34:49 --

oleg-oleg в сообщении #640023 писал(а):

3) На отрезок $OA=10$см наугад брошены точки $B(x)$ и $C(y)$. Найти вероятность того, что длина отрезка $BC<2$см. Тут получается $0,2$?

Вы просто поделили $2$ на $10$, используя шаблон решения задач на классическую вероятность (точно так же сделали и в 1-й задаче)
Начинайте рассуждать.

[--mS--]

1) А если они ждут друг друга не 5 минут, а одну секунду, вероятность дуэли станет ещё почти единица? Что за область с площадью $S_1$?

2) Если условие правильно приведено, то да.

3) Нет, конечно. Квадрат нарисуйте, в котором меняются значения пары $(x,\,y)$ и область благоприятных исходов в нём.

[oleg-oleg]

--mS-- в сообщении #640036 писал(а):

1) А если они ждут друг друга не 5 минут, а одну секунду, вероятность дуэли станет ещё почти единица? Что за область с площадью $S_1$?

2) Если условие правильно приведено, то да.

3) Нет, конечно. Квадрат нарисуйте, в котором меняются значения пары $(x,\,y)$ и область благоприятных исходов в нём.

1) Спасибо, точно. Нужно было из единицы вычесть. $1-\dfrac{55^2}{60^2}$



2) Точно приведено, а если было бы "длина меньшего отрезка больше $L/3$, то нужно был ,ответ $1/6$?

3) Вот так, нужна синяя площадь?

[--mS--]

oleg-oleg в сообщении #640059 писал(а):

2) Точно приведено, а если было бы "длина меньшего отрезка больше $L/3$, то нужно был ,ответ $1/6$?

Нет, не $1/6$, а $1/3$: чтобы длина меньшего из отрезков была больше $L/3$, точка должна попасть от $L/3$ до $2L/3$.

oleg-oleg в сообщении #640059 писал(а):

3) Вот так, нужна синяя площадь?

Конечно, нет. Какое неравенство про $x$ и $y$ должно выполняться? Например, возьмите точку $(x,\,y)=(10,\,10)$ - она попадает в область благоприятных исходов по условию?

[oleg-oleg]

--mS-- в сообщении #640107 писал(а):

Нет, не $1/6$, а $1/3$: чтобы длина меньшего из отрезков была больше $L/3$, точка должна попасть от $L/3$ до $2L/3$.
[/quote]

А почему так? Ведь, если длина меньшего отрезка становится больше, чем $L/2$, то этот меньший отрезок перестает быть меньшим...

-- 04.11.2012, 23:28 --

--mS-- в сообщении #640107 писал(а):

Конечно, нет. Какое неравенство про $x$ и $y$ должно выполняться? Например, возьмите точку $(x,\,y)=(10,\,10)$ - она попадает в область благоприятных исходов по условию?

$|x-y|<2$

$(x,\,y)=(10,\,10)$ не попадает

[--mS--]

oleg-oleg в сообщении #640113 писал(а):

А почему так? Ведь, если длина меньшего отрезка становится больше, чем $L/2$, то этот меньший отрезок перестает быть меньшим...

Поставьте точечку $x$ чуть правее $L/2$. Обведите меньший отрезок. Его длина устраивает условию?

oleg-oleg в сообщении #640113 писал(а):

$|x-y|<2$

$(x,\,y)=(10,\,10)$ не попадает

Вычтите $10$ из $10$ и возьмите модуль от получившегося числа. Сравните с числом $2$. Получилось меньше или не меньше?

[oleg-oleg]

--mS-- в сообщении #640116 писал(а):

Поставьте точечку $x$ чуть правее $L/2$. Обведите меньший отрезок. Его длина устраивает условию?

Точно, понял, спасибо. Условие выполняется, просто другой отрезок - меньший.

-- 04.11.2012, 23:37 --

--mS-- в сообщении #640116 писал(а):

Вычтите $10$ из $10$ и возьмите модуль от получившегося числа. Сравните с числом $2$. Получилось меньше или не меньше?

Да, подходит, меньше, но тогда получается такая же ситуация, как и в первой задаче...Это как-то странно..не?

[--mS--]

oleg-oleg в сообщении #640117 писал(а):

Это как-то странно..не?

Почему же странно? Вы ведь не сумели её решить - это означает, что одной задачи не хватило, чтобы понять, как решается задача о встрече. Вот на третий раз, может быть, и решите самостоятельно.