Теорвер

[saygogoplz]

Нужно найти, вероятность того, что одна случайная величина $X$ меньше другой -- $Y$. Распределения известны (непреревные величины), $X$ и $Y$ -- независимы.
$P(X<Y)-?$. Никаких идей( Подскажите с чего начать.

[gris]

Методом геометрической вероятности. Двойной интеграл от сами знаете чего по сами знаете какой области.

[saygogoplz]

Вы это имеете ввиду

$$ P(X-Y<0)=\iint\limits_{x<y}{f_{X-Y}(x,y)\,dxdy}=\iint\limits_{x<y}{f_X(x)\cdot f_Y(y)\,dxdy} $$

[gris]

А нет? Вроде бы так.

[saygogoplz]

Тоже думал вроде бы так, а теперь уверен что так) Нашел распределение величины $Z=X-Y$ и вообщем вышло тоже самое

[--mS--]

saygogoplz в сообщении #637972 писал(а):

$$ P(X-Y<0)=\iint\limits_{x<y}{f_{X-Y}(x,y)\,dxdy}=\iint\limits_{x<y}{f_X(x)\cdot f_Y(y)\,dxdy} $$

В среднем интеграле, наверное, всё же плотность совместного распределения, а не плотность разности.

-- Ср окт 31, 2012 02:27:42 --

saygogoplz в сообщении #637979 писал(а):

Тоже думал вроде бы так, а теперь уверен что так)

Вообще-то по определению

$$\mathsf P((X,Y)\in B) = \iint\limits_B f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy$$

для любого борелевского множества $B\subseteq \mathbb R^2$. Поэтому в проверке равенство выше не нуждается.

[saygogoplz]

Спасибо.