Всем известно, как определяется тензорное произведение модулей. Есть ли конструкция, которая позволят определить тензорное произведение в произвольной категории

?
Нет, наличие [аналога] тензорного произведения — это дополнительная структура на категории, которая превращает ее в
моноидальную категорию.