Параметризация кривых 2-го порядка

[bot]

А Вы попробуйте без матлаба посчитать $x^2+y^2$

[Алексей К.]

А потом можно будет и извиниться перед ней... За это:

codename47 в сообщении #636195 писал(а):

ничем не примечательную кривую

[codename47]

Цитата:

без матлаба посчитать

хм, вопрос не очень понятен, но если:
$x^2+y^2=n$, где $n$ - натуральное число, то это - окружность;
а так:
$x^2+y^2=(x+yi)(x-yi)$, хотя сомневаюсь, что Вы имели ввиду это.

Алексей К. в сообщении #636199 писал(а):

А потом можно будет и извиниться перед ней... За это:

codename47 в сообщении #636195 писал(а):

ничем не примечательную кривую

ну все, Вы меня окончательно запутали

[TOTAL]

$x=\dfrac{2t}{1+t^2}$

$y=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}$

1) обе части первого уравнения возведите в квадрат
2) обе части второго уравнения возведите в квадрат
3) сложите два получившихся уравнения

[bot]

codename47 в сообщении #636200 писал(а):

хм, вопрос не очень понятен, но если

Зачем если - возьмите икс, возведите его в квадрат, потом возьмите игрек, ...

(Оффтоп)

Алексей К. в сообщении #636199 писал(а):

А потом можно будет и извиниться перед ней

Моя вина куда ужаснее - я же в ней дырку проделал.

[codename47]

точно, получается уравнение единичной окружности... понятно. Но мне все-таки больше интересна параметризация с помощью тригоном. функций.

[Алексей К.]

А вот поленитесь возводить в квадрат. В те уравнения вместо $t$ подставьте $\tg \dfrac{\xi}2$. И увидьте. Вы же продвинутый, про $i$ знаете (я лишь недавно выучил), так что эти тригонометрии Вы должны вмиг увидеть и раскусить. Без бумажки.

-- 26 окт 2012, 21:36:18 --

Опоздал я со своим "поленитесь"...

[codename47]

Цитата:

вмиг увидеть и раскусить

К сожалению, нет. Наверное, поэтому я и обратился сюда за помощью. Мне просто интересно, как были выведены следующие формулы: $x=acht,y=bsht$ (парам. гипербола), $x=\tg^2\varphi, y=2\sqrt{atg\varphi}$ (парам. парабола)

[AKM]

codename47

Вы упорно игнорируете замечания о наборе формул (см. выше).
Посмотрите внимательно --- есть большая разница между
$x=acht=a\cdot c\cdot h\cdot t$
и
$x=a\ch t=a\cdot \ch t$
Если Вы не исправите своё последнее сообщение за час, пока кнопка у Вас активна, тема будет перемещена в Карантин для исправления.

-- 26 окт 2012, 22:21 --

Вы же сумели один из (двух) тангенсов в последнем сообщении написать аккуратно (хотя их использование там не особо осмысленно).

[Shtorm]

codename47, касательно гиперболы:
Для равносторонней гиперболы, чьи фокусы лежат на оси абсцисс уравнение получается:

$$x^2-y^2=1$$

А гиперболический косинус и синус связаны друг с другом соотношением:

$$\ch^2t-\sh^2t=1$$

Поэтому сразу напрашивается параметризация: $ \ \ x=\ch t, \ \ y=\sh t$
ну, а если гипербола неравносторонняя, то $\ \ x=a\cdot\ch t, \ \ y=b\cdot\sh t$

[VAL]

codename47 в сообщении #636120 писал(а):

Хочется понять, как из канонического уравнения прийти к параметрическому

Это можно сделать разными способами. В этом одновременно преимущество и недостаток параметрических уравнений.
Преимущество - гибкость: не подходит одна параметризация, можно взять другую.
Недостаток - неоднозначность: одна и та же кривая в одной и той же системе координат может иметь много разных, не похожих друг на друга параметризаций. На столько разных, что часто с ходу и не узнаешь знакомую кривую.

[Алексей К.]

codename47 в сообщении #636214 писал(а):

К сожалению, нет.

Т.е. Вы не видите, что

$$x=\frac{2t}{1+t^2}=\frac{2\tg\frac{\xi}{2}}{1+\tg^2\frac{\xi}{2}}=\sin\xi,\qquad y=\ldots=\cos\xi.$$

А надо бы видеть, увлекшись тригонометрическими параметризациями...

[AKM]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам: изложено здесь.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.