Осциллятор пространственный

[dovlato]

Грузик неподвижно висит на пружине. Собственная частота колебаний осциллятора $\omega_0$.
Пружина такова, что в расслабленном состоянии она имеет нулевую длину.
При $t=0$ точка подвеса начинает двигаться с постоянным ускорением $\vec a$.
Найти форму возникающих колебаний и их амплитуду.

[Munin]

Как пружина прикреплена к точке подвеса? Каков её закон реакции на изгиб? Эти вопросы возникают сразу, даже если пружина ненулевой длины. (Кстати, пружину нулевой длины можно реализовать и на практике :-) )

[Comanchero]

Munin в сообщении #636173 писал(а):

(Кстати, пружину нулевой длины можно реализовать и на практике )

Позвольте поинтересоваться, как?

dovlato в сообщении #636168 писал(а):

Пружина такова, что в расслабленном состоянии она имеет нулевую длину.

Я подумал, что нулевая длина-это "неправильно говорить" $l_0$

[dovlato]

Munin в сообщении #636173 писал(а):

Как пружина прикреплена к точке подвеса? Каков её закон реакции на изгиб? Эти вопросы возникают сразу, даже если пружина ненулевой длины. (Кстати, пружину нулевой длины можно реализовать и на практике )

Я имел в виду максимально простой вариант, в котором пружина массы не имеет, её реакция пропорциональна модулю отклонения от равновесной точки, направлена в обратную сторону, и её коэффициент жёсткости $k=\operatorname{const}$.

[Munin]

(Оффтоп)

Comanchero в сообщении #636177 писал(а):

Позвольте поинтересоваться, как?

Нам нужно всего лишь воспроизвести закон $F=-kx,$ а для этого можно взять не одну, а две пружины, или три, и использовать недеформируемые стержни и т. п. Ажно несколько конструкций на ум приходят. Например, рамочка с двумя пружинами с двух сторон, сходящимися в центре. У них, правда, у всех один общий момент: момент инерции ненулевой.

[Comanchero]

Систем с пружинами можно сконструировать много, но нельзя же не учитывать длину каждой в состоянии равновесия?...

[dovlato]

Возьмите две пружины по горизонтали, две по вертикали - и вот их центральная точка примерно соответствует этой модельке. Ещё проще аппроксим. - мат. маятник.

[Comanchero]

dovlato в сообщении #636368 писал(а):

Возьмите две пружины по горизонтали,

Да хоть сто пружин, смещение - это разность между длиной пружины, находящейся в равновесии, и длиной растянутой(сжатой) пружиной. Нулевой длины пружины быть не может-может быть нулевое смещение.

[dovlato]

Ну что вы все упёрлись в конструкцию пружин.. Ясно, что можно это устроить кучей технических способов, пусть и не абсолютно точно.
Эта задача вообще не о том, как устроена пружина)). А решение у неё простое. И красивое.
Мало того. Она также решается, хотя и немного сложнее, если в двух (или в трёх!) произвольно выбранных перпендикулярных направлениях жёсткость разная.

[ewert]

dovlato в сообщении #636168 писал(а):

Найти форму возникающих колебаний и их амплитуду.

Какую такую амплитуду?... Ясно же, что частоты угловых и радиальных колебаний могут соотноситься кок угодно.

[Munin]

Comanchero в сообщении #636754 писал(а):

Нулевой длины пружины быть не может-может быть нулевое смещение.

А разница?

dovlato в сообщении #636758 писал(а):

А решение у неё простое. И красивое.

И я его уже читал в ЛЛ-1, какая жалость...

ewert в сообщении #636808 писал(а):

Какую такую амплитуду?... Ясно же, что частоты угловых и радиальных колебаний могут соотноситься кок угодно.

Радиальных колебаний тут нет, описан 3-мерный осциллятор всего лишь.

[Comanchero]

Munin в сообщении #636856 писал(а):

А разница?

математически-никакой...

[Oleg Zubelevich]

я не пойму, это, что задача про малые колебания в системе с тремя степенями свободы?

[dovlato]

Munin в сообщении #636856 писал(а):

dovlato в сообщении #636758 писал(а):

А решение у неё простое. И красивое.

Munin: И я его уже читал в ЛЛ-1, какая жалость...
Ладно, Классик простит. Невольный плагиат..В конце концов, главное, чтобы красота не терялась в суете.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #636865 писал(а):

я не пойму, это, что задача про малые колебания в системе с тремя степенями свободы?

Бинго!

-- 28.10.2012 16:28:27 --

dovlato в сообщении #636867 писал(а):

Ладно, Классик простит. Невольный плагиат.

Дело не в том, что это "невольный плагиат" - не плагиат, разумеется. А в том, что вообще многомерный осциллятор - задача крайне важная и нужная теоретически. Например, если мы захотим рассмотреть твёрдое тело как решётку грузиков и пружинок, то придём именно к такому осциллятору.