Почему это условие является условием именно минимума суммы квадратов отклонений, а не максимума?
Такова уж человеческая натура: ей свойственно почему-то стремиться к наилучшему результату (в данном случае приближению), а не к наихудшему.
А не может оказаться так, что там не будет ни максимума, ни минимума? :)
Минимум там заведомо будет, причём именно минимум, т.е. он достигается. Другое дело, что он может достигаться не на единственном наборе коэффициентов; но это уж вопрос аккуратности в постановке задачи.