Интеграл

[Limit79]

Есть интеграл:

$\int \frac{x^2 dx}{\sqrt{x^6+7}}$

Путем двух замен привел его к виду:

$\frac{1}{3}\int \sec{b} db$

Могу ли я взять из справочника формулу для секанса, то есть:

$\frac{1}{3}\int \sec{b} db = \frac{1}{3} \cdot ln\left | \sec{b}+ \tan(b) \right | + C$


А не брать интеграл вручную?

[Mitrius_Math]

Можно свести к табличному: $d(x^3)=3x^2dx$.

[Shtorm]

Limit79, как-то Вы сложным путём пошли. Можно обойтись одной заменой и без всякого секанса. А если всё же секанс, то он не является табличным интегралом и поэтому формулой из справочника в учебной задаче не обойдёшся.

[ИСН]

Mitrius_Math в сообщении #635886 писал(а):

Можно свести к табличному: $d(x^3)=3x^2dx$.

Это и была первая из тех двух замен, я полагаю.

[Mitrius_Math]

ИСН, а этот интеграл не табличный: $ \int \frac{dt}{\sqrt{t^2 \pm a^2}}=\ln |t+\sqrt{t^2 \pm a^2}|+C$?

[Shtorm]

Mitrius_Math, конечно табличный, хоть я и не ИСН

[ИСН]

Табличный. Но и то, что я сказал, тоже скорее всего правда. Вы как бы намекаете человеку: "Иди туда, не видишь, что ли?" А он там уже был! Но прошёл куда-то вбок.

[Limit79]

Эмм, действительно, а я еще думаю, что что-то как-то тяжело получается. По такому алгоритму решает Wolfram Alpha :)

ИСН, Насчет первой замены Вы правы.


Mitrius_Math
Shtorm
ИСН
Спасибо, господа.

[Shtorm]

Я так полагаю, ТС нашёл по учебнику соответствие интеграла тем типам интегралов, которые решаются тригонометрической подстановкой и действовал по алгоритму (правда с ошибкой). А нужно было просто попробовать сразу посмотреть на интегралы из другой темы.

[Limit79]

Shtorm
Я делал так же, как делает Wolfram Alpha, и не заметил после первой замены табличного интеграла, и пошел дальше :)

А почему с ошибкой?

[Shtorm]

Limit79 в сообщении #635902 писал(а):

А почему с ошибкой?

А какую Вы вторую подстановку сделали?

[Limit79]

Shtorm
$a=\sqrt{7} \tg{b}$

[Shtorm]

Limit79, пардон. Ошибки нет.

[Mitrius_Math]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #635895 писал(а):

Табличный. Но и то, что я сказал, тоже скорее всего правда. Вы как бы намекаете человеку: "Иди туда, не видишь, что ли?" А он там уже был! Но прошёл куда-то вбок.

В отличие от Вас, я не ясновидящий.