Уравнение прямой на плоскость

[ostaninvasia]

Надо составить уравнение проекции прямой x=-t+4, y=t-3, z=3t-1 на плоскость
2x+4y-3z=-1
Подскажите способ как полегче решить это уравнение

[VAL]

ostaninvasia в сообщении #635716 писал(а):

Надо составить уравнение проекции прямой x=-t+4, y=t-3, z=3t-1 на плоскость
2x+4y-3z=-1
Подскажите способ как полегче решить это уравнение

Достаточно найти две точки проекции. В качестве одной из них можно взять точку пересечения прямой и плоскости (если она есть).
Чтобы найти вторую, возьмите любую точку на прямой, найдите уравнение проходящего через нее перпендикуляра к плоскости и пересечение этого перпендикуляра с плоскостью.

PS: Пишите формулы в LaTeX'е

[ostaninvasia]

Задам преглупейший вопрос:
как найти уравнение проходящего через точку перпендикуляра к плоскости и пересечение этого перпендикуляра с плоскостью?

[Nacuott]

Проще всего к существующему уравнению плоскости добавить еще одно уравнение плоскости, содержащей два вектора и точку, координаты которых даны в самом задании.Система из двух уравнений плоскостей и будет искомая проекция.

[TOTAL]

ostaninvasia в сообщении #635716 писал(а):

Надо составить уравнение проекции прямой x=-t+4, y=t-3, z=3t-1 на плоскость
2x+4y-3z=-1
Подскажите способ как полегче решить это уравнение

Если $(x,y,z)$ - проекция точки $(-t+4, t-3, 3t-1)$ на плоскость, то $2x+4y-3z=-1$, а вектор $(t+4-x, t-3-y, 3t-1-z)$ коллинеарен вектору $(2,4,-3)$. Из эти условий найдете зависимость $(x,y,z)$ от $t.$

[VAL]

ostaninvasia в сообщении #635741 писал(а):

как найти уравнение проходящего через точку перпендикуляра к плоскости

Чтобы ответить на этот простой вопрос достаточно разобраться, как устроено параметрическое уравнение прямой. Например, Вашей прямой: $x=4-t, y=-3+t, z=-1+3t$. Она задана с помощью направляющего вектора и точки. Разберитесь, где здесь координаты точки, а где - направляющего вектора.
И еще вопрос: как расположен вектор с координатами $(A,B,C)$ по отношению к плоскости $Ax+By+Cz+D=0$?

Цитата:

и пересечение этого перпендикуляра с плоскостью?

А это еще проще: достаточно подставить текущую точку прямой в уравнение плоскости.

[AKM]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам: оформление формул.


Исправьте все Ваши ошибки в стартовом сообщении и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.