2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 задачка
Сообщение23.04.2007, 18:36 
Всегда ли можно построить жорданов базис, содержащий произвольно выбранные базисы в собственных подпространствах?

 
 
 
 
Сообщение24.04.2007, 04:41 
Аватара пользователя
[mod]Не плодите темы без надобности, тем более с неинформативными заголовками. Объединяю.[/mod]

 
 
 
 
Сообщение24.04.2007, 13:35 
Аватара пользователя
Нет, возьмите матрицу, составленную из двух жордановых клеток порядка два и один с одинаковым собственным значением, скажем, 0. Корневой вектор высоты два при умножении на матрицу перейдёт в однозначно определённый с точностью до множителя собственный вектор, который можно не взять в базис (двумерного) собственного подпространства.

 
 
 
 
Сообщение25.04.2007, 20:16 
Спасибки... следующая задача:
A^(k+1)=A
(k>0) доказать что матрица A диагонализуема.

 
 
 
 
Сообщение25.04.2007, 21:30 
обратите внимание на то, как изменяется жорданова клетка при возведении в степень.

 
 
 
 
Сообщение25.04.2007, 23:36 
как оценить изменение ЖК в общем случае?

 
 
 
 
Сообщение26.04.2007, 14:38 
Аватара пользователя
Sirian писал(а):
как оценить изменение ЖК в общем случае?

Что такое общий случай?
Обратите внимание на замечание от Dandan - оно очень даже по существу...
Ну-у-у... предположите, что жорданова форма матрицы содержит хотя бы одну клетку размера более 1х1.
P.S. Аськи у меня нет.

 
 
 
 
Сообщение26.04.2007, 16:36 
Dandan писал(а):
обратите внимание на то, как изменяется жорданова клетка при возведении в степень.

так... маленькое уточнение
при возведении в степень чего именно? матрицу в степень? или жк?

 
 
 
 
Сообщение26.04.2007, 17:25 
Sirian писал(а):
так... маленькое уточнение
при возведении в степень чего именно? матрицу в степень? или жк?
Разницы нет: при возведении в степень матрицы Вам все равно придется возводить в степень каждую ж.к.

 
 
 
 
Сообщение26.04.2007, 17:29 
ну тогда так
пусть была ЖК такая для матрицы А:

L10
0L1
00L

то для A^2
будет:
L^2 2L 1
0 L^2 2L
0 0 L^2

вот... а дальше то че?

Добавлено спустя 19 секунд:

L - это некое собственное значения соответственно

 
 
 
 
Сообщение26.04.2007, 17:39 
Аватара пользователя
Вот-вот, получается, что степени такой Жордановой клетки снова Жордановой клеткой уже не станут :D

 
 
 
 
Сообщение26.04.2007, 17:48 
т.е. мы получаем что у матрицы n собственных значений кратности 1.
что дальше?

 
 
 
 
Сообщение26.04.2007, 18:01 
Аватара пользователя
Встречный вопрос: В любом курсе линейной алгебры. тем более на 1-м курсе ВМиК, где Вы и учитесь, доказывают критерий диагонализируемости матрицы лин. оператора в каком-либо базисе. Так как он звучит?

 
 
 
 
Сообщение26.04.2007, 18:16 
ну собственно тогда и только тогда когда имеет линейно независимую ситсему n собственных векторов

 
 
 
 
Сообщение26.04.2007, 18:37 
Аватара пользователя
Вот его-то и проверяйте :D

 
 
 [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group