Теория чисел и групп.

[Deceember]

ИСН
Я видимо слишком много написал(

[ИСН]

Извините, отвлёкся. Короче, так. Не нравится тыкать наобум - перебирайте все подряд, получится то же самое. Групп порядка 4 у нас две, и Вы их обе, как я понял, нашли. Что это за группы? Знаете, как они называются?

[Deceember]

Ну да, одна циклическая с образующим единственным образующем элементов другая Абелева. Просто проблема в том, что как теперь перейти к 9 я вообще ума не приложу(??? Я уже перебрал. Просто для большинства не выполняется свойства ассоциативности, для кого то обратного элемента нету, в итоге их 2, В абелевой разбивается на 2 подгруппы.

-- 18.10.2012, 22:15 --

А еще мне так и не понятно, как разложить группу по подгруппе( Что эта фраза значит) И как найти фактор группу?

[ИСН]

"Навстречу шли два человека, один с головой, другой с двумя ногами" - фраза формально верная, но наводящая на жуткие подозрения. Такова же и Ваша. Что значит "другая Абелева"?

[Deceember]

Сказал не подумав, Это просто группа. Какая-то. Я перепроверил на несколько раз. Ассоциативность по всем. Просто группа. Это я понял. Меня 3 следующих вопроса, которые я написал, намного сильнее прижимают(

[ИСН]

А Вы отложите пока всё, что начинается с приставки "под-". Это потом. Щас группы. Да. Две их. Так вот, как бы это покороче сказать... нет, не буду короче, прочитайте всю ту тему.

[Deceember]

Я ее прочитал, пока над топикстатером не стал стебаться некто под Ником Профессор Снеп. В итоге там получилась какая-то каша из того что нужно и не нужно, особенно про побитовое сравнение) Я уже повторил все эти шаги, нашел эту несчастную циклическую группу доказал то что порядка 4 их не 1( Я хочу дальше двигаться(

[ИСН]

Ага. Ну так вот. Знаете, как эти группы называются? Одна - $Z_4$, другая - $Z_2\times Z_2$. Понятно ли, кто есть кто? Понятно ли, почему так?

[Deceember]

Из того топика это было непонятно и сейчас непонятно. Это похоже на теорему о разложении мультипликативной группы. Если вы у Z поставитте знак умножить. Но у нас же вообще другое все. При чем здесь это? Или есть какое-то обобщение, тогда скажите пожалуйста какое?(

[ИСН]

Не знаю никакой теоремы о разложении мультипликативной группы. А здесь это при том, что да, есть обобщение. Есть такая штука, как прямое произведение групп. Группы можно как бы "множить" друг на друга. Прочитайте где-нибудь в книгах, что это на самом деле значит. Ну вот, и нужная Вам группа тоже получается таким путём.

[Deceember]

Это найду, но я не нашел в книгах про разложение группы по подгруппе и про фактор группу. ПОЖалуйста, расскажите вкратце о них. Я уже просто сдался)

[ИСН]

One thing at a time. Сначала первое, потом второе, потом десерт.

[VAL]

Почитал. Не выдержал. Решил встрять.

Deceember в сообщении #632427 писал(а):

Ну давайте посмотрим)

Группа из 9 элементов должна иметь вид
(e,a,b,c,d,e,f,g,h)

Правда?! А зачем там два элемента $e$?

Теперь по существу.
Вы нашли две группы порядка 4? Вроде, да. Замечательно!
Каковы порядки элементов этих групп в каждом из случаев?
А какой порядок может быть у элементов в группе порядка 9?

[Deceember]

VAL
ИСН
У меня теория групп не профильный предмет в вузе, но я очень хочу доразбираться, а время очень поджимает. Поэтому щас попробую ответить.

Как я понял, порядок элемента группы, это та степень, в которую надо возвести элемент группы g чтобы получить e (Это всегда вообще можно сделать?). Если существует такое g, что любой элемент группы можно выразит через g^n то группа называется циклической.У циклической группы порядок элементов имеет вид
e b c d
1 4 2 4

Вроде. У нециклической могу выписать.

И что нам эти порядки дают?

[ИСН]

Прочитайте, что такое прямое произведение. С какими группами это можно делать? Какой порядок получается у того, что получается? А Вам какой нужен? А как бы (перемножением каких чисел) его получить?
(Или может, VAL сейчас выкатит альтернативное предложение.)