Задачка по QM

[saygogoplz]

Найти кратности вырождения уровней в потенциалах

$$ V_1=\alpha(x^4+y^4+z^4)+\beta(x^2+y^2+z^2) $$

$$ V_2=\alpha(x^4+y^4+z^4)+\beta(x^2y^2z^2) $$

Особо идеи в голову не лезут, разделил переменные, выделял квадраты , но ничего путного не вышло, такое ощущение, что есть красивое решение...

[Alex-Yu]

saygogoplz в сообщении #632667 писал(а):

такое ощущение, что есть красивое решение...

Естественно есть. Подсказка: потенциал обладает кубической симметрией (группа $O_h$). Лего проверить непосредственно. Значит волновые функции стационарных состояний будут преобразовываться по неприводимым представлениям указанной группы.