Операционный усилитель

[Plotter]

Помогите разобраться откуда берётся формула для $V_-$ для инвертирующего ОУ
http://en.wikipedia.org/wiki/Operational_amplifier - Inverting amplifier
Формула:
$V_-=(Rf \cdot Vin + Rin \cdot Vout )\cdot(1/(Rf+Rin))$

[mihiv]

Пренебрегая входным током ОУ,получим,что через $R_{in}$ и $R_{f}$ протекает одинаковый ток, поэтому:

$$\dfrac {V_{in}-V_-}{R_{in}}=\dfrac {V_--V_{out}}{R_f}$$

.

[мат-ламер]

mihiv в сообщении #631671 писал(а):

Пренебрегая входным током ОУ,

А почему мы можем им пренебрегать? Ведь (вспоминая давно забытое) входное сопротивление ОУ в инверт. включении определяется главным образом $R_{in}$.

[mihiv]

Имеется в виду ток, поступающий непосредственно на вход микросхемы.

[Plotter]

mihiv в сообщении #631671 писал(а):

Пренебрегая входным током ОУ,получим,что через $R_{in}$ и $R_{f}$ протекает одинаковый ток, поэтому:

$$\dfrac {V_{in}-V_-}{R_{in}}=\dfrac {V_--V_{out}}{R_f}$$

.

Спасибо, а если я буду подавать напряжение ещё и на положительный вход, то тогда формула изменится:

$$\dfrac {(V_{+}+V_{-})-V_-}{R_{in}}=\dfrac {V_--(A_{D}(V_{+}-V_{-}))}{R_f}$$

,
где:
$A_{D}$ - коэффициент усиления самого ОУ. Правда?

[mihiv]

Plotter в сообщении #631816 писал(а):

/... если я буду подавать напряжение ещё и на положительный вход, то тогда формула изменится:

$$\dfrac {(V_{+}+V_{-})-V_-}{R_{in}}=\dfrac {V_--(A_{D}(V_{+}-V_{-}))}{R_f}$$

,

Левая часть равенства не должна измениться, по-моему.

[мат-ламер]

У меня недоверие к формуле из первого поста. Напряжение на инвертирующем входе ОУ из той схемы должны быть очень мало (оно равно выходному напряжению, делённому на коэффициент усиления ОУ на постоянном токе, что обычно больше $10^5$), что из той формулы не чувствуется. Для надёжности почитайте этот вопрос в других источниках. В той схеме неинв. вход принципиально заземлён. Что значит подавать туда напряжение - непонятно. Изменять потенциал земли? Это равносильно одновременному изменению потенциала других точек схемы.

[Plotter]

мат-ламер в сообщении #632128 писал(а):

У меня недоверие к формуле из первого поста. Напряжение на инвертирующем входе ОУ из той схемы должны быть очень мало (оно равно выходному напряжению, делённому на коэффициент усиления ОУ на постоянном токе, что обычно больше $10^5$), что из той формулы не чувствуется. Для надёжности почитайте этот вопрос в других источниках. В той схеме неинв. вход принципиально заземлён. Что значит подавать туда напряжение - непонятно. Изменять потенциал земли? Это равносильно одновременному изменению потенциала других точек схемы.

Такая ситуация:

[mihiv]

мат-ламер в сообщении #632128 писал(а):

В той схеме неинв. вход принципиально заземлён. Что значит подавать туда напряжение - непонятно.

Напряжение на неинв. входе может быть и ненулевым, малой должна быть только разность напряжений на + и - входах.
Так в последней схеме включения, приведенной Plotter'ом, за счет отрицательной обратной связи напряжение $V_-$ ,будет "подтянуто" практически до величины $V_+=V_{in1}$, так что мы можем считать с очень хорошей точностью, что $V_+=V_-$.Но если мы ищем выходное напряжение,

$$V_{out}=A_D(V_+-V_-) \qquad (1)$$

, то нам потребуется более точное выражение для $V_-$, которое найдем из уравнения:

$$\dfrac {V_{in2}-V_-}{R_{in}}=\dfrac {V_--V_{out}}{R_f} \qquad (2)$$

Уравнение (2) получено в предположении, что входной ток ОУ равен 0. Из (2)

$$V_-=\dfrac {V_{in2}R_f+V_{out}R_{in}}{R_{in}+R_f} \qquad (3)$$

Подставив (3) в (1), найдем

$$V_{out}=\dfrac {A_D\left (V_{in1}-\frac {R_0}{R_{in}}V_{in2}\right )}{1+A_D\frac {R_0}{R_f}},$$

где $R_0=\dfrac {R_fR_{in}}{R_f+R_{in}}$.

Так как $A_D$ много больше 1,то:

$$V_{out}=(1+\dfrac {R_f}{R_{in}})V_{in1}-\dfrac {R_f}{R_{in}}V_{in2}$$