2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 18:27 
Надо построить многочлен наименьшей степени с рациональными коэффициентами по заданным корням. Возможно ли сразу строить с рациональными? или надо строить всё равно через комплексные?
$i$-корень 2ой кратности
$1,2,3$-корни первой кратности
что -то типа $f(x)=(x-i)^2(x-1)(x-2)(x-3)$. Пытался через производную, но скорее всего она тут не при чём. Быть может по интерполяции? хотя нет, и она тут ни при чём...

 
 
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 18:52 
Аватара пользователя
Если у многочлена с действ. коэф. есть комплексный корень, то и сопряжённое число к нему тоже будет корнем многочлена.

 
 
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 18:56 
мат-ламер
а, точно, значит $f(x)=(x-i)(x-i)(x-1)(x-2)(x-3)=$
$=(x-i)(x+i)(x-i)(x+i)(x-1)(x-2)(x-3)$?
а, ну да, $i$ - корень $x^2+1$
$f(x)=(x^2+1)^2(x-1)(x-2)(x-3)$

 
 
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 19:00 
Теперь осталось только раскрыть скобки до конца.

 
 
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 19:04 
arseniiv
ну это само собой))
мат-ламер, спасибо

-- 17.10.2012, 19:36 --

Так, а не подскажете, как можно представить тоже самое, но только с вещественными коэффициентами?

 
 
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 19:40 
Аватара пользователя
:shock: А это было с какими?

 
 
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 19:44 
ИСН а вот тут я запутался))) в задании сначала говорится построить с рациональными коэффициентами, затем с вещественными...

 
 
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 19:51 
Аватара пользователя
Ну Вы построили? Вижу, построили. У него коэффициенты какие? Вещественные или нет?

 
 
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 19:55 
Если многочлен умножить, к примеру, на $\pi$, то что произойдет с его корнями?

 
 
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 19:59 
_Ivana корни не изменятся? но разве так можно? в том плане, что для чего же тогда ради этого отдельным пунктом в задании требуется построить с вещ. коэффициентами...

 
 
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 20:21 
Аватара пользователя
TamaGOch в сообщении #632121 писал(а):
$f(x)=(x-i)(x-i)(x-1)(x-2)(x-3)=$
$=(x-i)(x+i)(x-i)(x+i)(x-1)(x-2)(x-3)$?
Вы написали бесконечно неверное равенство:
$$(x-i)(x-i)(x-1)(x-2)(x-3)\not=(x-i)(x+i)(x-i)(x+i)(x-1)(x-2)(x-3).$$Следите за руками.

 
 
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 21:14 
Аватара пользователя
TamaGOch в сообщении #632170 писал(а):
для чего же тогда ради этого отдельным пунктом в задании требуется построить с вещ. коэффициентами

Думаю, понимание этого является частью задания, поэтому сюда не смотрите, по крайней мере сразу.

(Оффтоп)

Потому что если бы в задании фигурировал корень $\sqrt2$, тогда что? Вот почему.

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group