Найти сумму ряда

[Sonic86]

Вот такой ряд появился:

$$\sum\limits_{k=1}^{+\infty}\frac{H_k}{k\cdot 3^k}$$

где $H_k=\sum\limits_{j=1}^k\frac{1}{j}$ - гармонические числа.
Надо бы его явно сосчитать, а я не могу
1. Пробовал считать ПФ $f(t)=\sum\limits_{k=1}^{+\infty}\frac{H_kt^k}{k\cdot 3^k}$, получается $f'(t)=-\frac{\ln(1-t/3)}{t(1-t/3)}$ - не интегрируется.
2. Заметил, что в знаменателе стоят числа всевозможные $ij, i\leqslant j$. Тогда $2S=\left(\sum\limits_{j=1}^{+\infty}\frac{1}{j\cdot 3^j}\right)^2-\sum\limits_{k=1}^{+\infty}\frac{1}{k^2\cdot 3^k}$, 1-я сумма - $\ln\frac{3}{2}$, а 2-ю опять не знаю. Считаю опять ПФ: $r(t)=\sum\limits_{k=1}^{+\infty}\frac{t^k}{k^2}$, тогда $r'(t)=-\frac{\ln(1-t)}{t}$ - опять интеграл не берется.
3. Зашел в Maple. Он сказал, что последняя сумма равна $\mathrm{polylog}\left(2,\frac{1}{3}\right)$. Это означает, что я его не сосчитаю? А где про полилогарифмы почитать? Наверное в гугле...

Что делать

(Оффтоп)

Савсэм забыл матанализ

[nnosipov]

Sonic86 в сообщении #631392 писал(а):

А где про полилогарифмы почитать?

Например, здесь:
Lewin L., Polylogarithms and associated functions, Elsevier North Holland, 1981.

[Sonic86]

Спасибо! Почитаю...