2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вопрос про оценку среднеквадратич. отклонения
Сообщение12.10.2012, 22:28 
Что подразумевается под выборочным среднеквадратичным отклонением - корень из смещенной оценки дисперсии или несмещенной ? Чем отличаются стандартное и среднеквадратичное отклонения?

1) $s=\sqrt{\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}$

2) $s=\sqrt{\dfrac{1}{n-1}\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}$

Всегда ли под $s$ подразумевается какой-то конкретный из двух предложенных вариантов?

 
 
 
 Re: Вопрос про оценку среднеквадратич. отклонения
Сообщение12.10.2012, 23:02 
Аватара пользователя
Об этом надо спрашивать тех, кто употребляет подобные термины. Каждый раз спрашивать. Всё равно ни то ни другое не будет несмещённой оценкой для корня из истинной дисперсии. "Стандартное" и "среднеквадратичное" - одно и то же.

 
 
 
 Re: Вопрос про оценку среднеквадратич. отклонения
Сообщение12.10.2012, 23:11 
--mS-- в сообщении #630126 писал(а):
Об этом надо спрашивать тех, кто употребляет подобные термины. Каждый раз спрашивать. Всё равно ни то ни другое не будет несмещённой оценкой для корня из истинной дисперсии. "Стандартное" и "среднеквадратичное" - одно и то же.


Спасибо, а здесь что именно $s$? $\mathbb{P}\left( \bar{X} - t_{\frac{1-\alpha}{2},n-1} \frac{S}{\sqrt{n}} \le \mu \le \bar{X} + t_{\frac{1-\alpha}{2},n-1} \frac{S}{\sqrt{n}}\right) = \alpha$

 
 
 
 Re: Вопрос про оценку среднеквадратич. отклонения
Сообщение13.10.2012, 04:48 
Аватара пользователя
Второе - корень из несмещённой выборочной дисперсии. Потому что для нормальной выборки величина $\sqrt{n}\dfrac{\overline x - \mu}{\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum (x_i-\overline x)^2}}$ имеет распределение Стьюдента с $n-1$ степенью свободы.

Можно из обычной, но тогда в интервале вместо $\sqrt{n}$ появится $\sqrt{n-1}$.

 
 
 
 Re: Вопрос про оценку среднеквадратич. отклонения
Сообщение13.10.2012, 20:25 
Аватара пользователя
Как правило, берут корень из несмещённой оценки дисперсии (оценка СКО получается при этом смещённой, но величина смещения мала и, во всяком случае, меньше, чем если бы брать корень из смещённой). В принципе избавиться от смещения можно методом "складного ножа", но польза при этом столь мала, а трудности велики, что этим никто не занимается.
Слова "стандартное отклонение" иногда употребляется, как краткий синоним "среднеквадратичного отклонения", но некоторые авторы употребляют его, имея в виду "стандартное отклонение для среднего", которое в $\sqrt n$ меньше. Поэтому надо внимательно следить за тем, что они имеют в виду.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group