Треугольник

[dovlato]

Три точки, находящиеся в вершинах правильного треугольника, начинают двигаться,
При этом каждая точка держит курс на соседнюю точку по часовой стрелке, а модули всех скоростей
в любой момент времени одинаковые. Описать эволюцию треугольника: его размеры, ориентацию.

[Himfizik]

(Оффтоп)

dovlato в сообщении #626684 писал(а):

Три точки...

И что это Вы все с "Кванта" задачи берете?!

[ewert]

Сторона треугольника уменьшается со временем по линейному и очевидному закону -- со скоростью $\frac32 v$. Угловая скорость не менее очевидно обратно пропорциональна размеру и, соответственно, растёт по гиперболе, а угол поворота, соответственно, уходит на бесконечность логарифмически.

[dovlato]

В "Квант" не заглядывал лет уж сто)).. Хотя, действительно, когда-то несколько моих задач там опубликовали.
А в этой задаче, если её обобщить на правильный $n$-угольник, получается занятная вещь. При $n$, сремящемся к $\infty$, увеличивается угол, на который фигура повернётся при уменьшении её размеров в заданное число раз; примерно пропорционально $n$. Тем не менее, при фиксированном времени наблюдения этот угол стремится к нулю.