Верхняя грань для неравенства Чебышева

[aeterna]

Проверить достигается ли верхняя грань неравенства Чебышева для суммы
независимых одинаково распределенных случайных величин?

[ewert]

Она даже и для одной-то величины никогда не достигается -- за исключением тривиального случая, когда сигма равна нулю.

[Razor]

Для одной случайной величины можно придумать такой пример: X может принимать только три значения: 0 с верятностью q=1-p, −a и a с одинаковыми вероятностями p/2.
Тогда, если взять эпсилон выбрать чуть меньшим a, то там будет достигаться верхняя граница.

Никто не знает, а как всё-таки можно проверить для суммы?

[DTF]

А чем плох вариант взять все величины константами?
Они будут независимыми и одинаково распределенными,
и для них будет достигнута верхняя грань.


P.S.
Razor, у меня такое странное чувство, что я знаю, откуда у Вас эта задача и зачем она Вам, да и топикстартеру

Вы на заочке? Мб попробовать собрать народ где-нить в одной теме на каком-нить форуме, чтобы можно было обсуждать материал? Может, могли бы друг другу помогать.
У меня вот тоже есть некоторые проблемы с решением задач (да и с пониманием лекций )

-- 02.10.2012, 01:40 --

Razor в сообщении #625883 писал(а):

Тогда, если взять эпсилон выбрать чуть меньшим a, то там будет достигаться верхняя граница.

Вот это, кстати, непонятно.
Почему там будет верхняя граница?

Мы получим $P(|x - M| > \varepsilon) = \frac{D}{a^2} < \frac{D}{\varepsilon^2}$

т.е. верхняя граница не достигается

[Razor]

Я так понял, что там нужно устремлять разницу между $\varepsilon$ и $a$ к нулю, тогда и будет достигаться граница.

Я правильно понимаю, что в задаче для сумм нужно проверить такое неравенство?

P.S. Написал в личку.

[DTF]

хм.. я думаю, неравенство должно быть таким.

Т.е. для одной величины $P(|x - M| > \varepsilon) \leqslant \frac{D}{\varepsilon^2}$.

А фраза "достигается верхняя грань" в моем понимании означает, что $\leqslant$ превращается в равенство

[--mS--]

Возмите доказательство, и рассмотрите все его шаги, где равенства превращаются в неравенства. Да, и замените под знаком вероятности строгий знак "больше" на "больше либо равно", так хоть какие-то шансы появятся.

(Оффтоп)

Это на какой такой заочке дают такие задачи?

[Razor]

DTF
Если стандартное неравенство Чебышева, то как оно будет выглядеть для сумм?
X будет означать сумму случайных величин?

(Оффтоп)

http://shad.yandex.ru/

[--mS--]

(Оффтоп)

Razor в сообщении #626047 писал(а):

http://shad.yandex.ru/

Недурно, и даже завидно.