Что это за понятия примерно?

[samuil]

1) Производная линейного отображения - что это за монстр?

Что такое производная - знаю
Что такое линейного отображение - знаю

2) Правило цепочки: запись в координатах.

Тут примерно о чем речь?

[spyphy]

1 - Производные разные бывают. Наиболее логично определить её как матрица производных по каждому элементу.
2 - зависит от контеста.

[alcoholist]

samuil в сообщении #623769 писал(а):

1) Производная линейного отображения - что это за монстр?

производная линейного отображения совпадает с ним:

$$ \lim_{t\to 0}\frac{A(v+ut)-A(v)}{t}=A(u) $$

samuil в сообщении #623769 писал(а):

Правило цепочки: запись в координатах

Общепринятый термин: цепное правило: $d_p(f\circ g)=(d_{g(p)}f)\circ(d_pg)$

[ewert]

alcoholist в сообщении #623869 писал(а):

$$ \lim_{t\to 0}\frac{A(v+ut)-A(v)}{t}=A(u) $$

Лучше по Фреше (оно же и проще): $A(u+\Delta u)-Au=A\Delta u$. Дифференцируемости по Гато как-то обычно недостаточно.

[alcoholist]

ewert в сообщении #623876 писал(а):

Дифференцируемости по Гато как-то обычно недостаточно

особенно для линейных отображений))