Может ли черная дыра раскрутиться до потери горизонта?

[VladTK]

manul91 в сообщении #623221 писал(а):

VladTK,

Тупо подставляя в выражении

$$ f(a)=8 \cos^3 (\frac{1}{3} (\pi-\arccos a) ) -a $$

предельное значение момента a=1,
получаем для скорости изменения момента

$$ \frac{da}{dt}=0 $$

...

Более того. Можно легко показать, что в точке $a=1$ любая производная от $a(t)$ равна нулю.

manul91 в сообщении #623221 писал(а):

...Разве это не говорит, что возможно что a=1 - предельная величина, к которой путем данной накачки можно только неограниченно приближаться - но не и достигнуть (или перейти)?
Ведь a=1 это экстремум (максимум) для a(t), при которым f(a)=0

$$ \frac{da}{dt}=\frac{1}{M} \frac{dM}{dt}f(a) $$

...

Нет, не говорит. Точка $a=1$ вполне достижима и является не предельной точкой, а точкой при которой происходит качественное изменение процесса роста $a$. Я думаю, вместе с исчезновением горизонта происходит исчезновение явления гравитационного захвата. Т.е. процесс аккреции в этом случае изменяется качественно.

manul91 в сообщении #623221 писал(а):

...В чем смысл вычислять М(a) для предельного значения а=1, не совсем понятно.

Вот если бы вы показали что существует конечного момента tCritical в будущем, в котором (после накачки данным образом) а сможет станет равным 1 (т.е. горизонт исчезнет) - другое дело.

Это эквивалентные вещи. Давайте, к примеру, примем что на ЧД идет равномерная аккреция со скоростью $\alpha$. Т.е.

$$ M(t)=M_0+\alpha t $$

Из формулы

$$ M(a)=M_0 \exp \left ( \int \limits^{a}_{a_0} \frac{da}{8 \cos^3 (\frac{1}{3} (\pi-\arccos a) )-a} \right ) $$

следует тогда выражение для вашего критического времени

$$ t_{crit}=\frac{M_0}{\alpha} \left ( \exp \left ( \int \limits^{1}_{a_0} \frac{da}{8 \cos^3 (\frac{1}{3} (\pi-\arccos a) )-a} \right ) - 1 \right ) $$

Если первоначально ЧД не вращалась ($a_0=0$), то

$$ t_{crit} \approx 0,69 \; \frac{M_0}{\alpha} $$

-- Вт сен 25, 2012 11:08:18 --

epros в сообщении #623233 писал(а):

VladTK в сообщении #623212 писал(а):

Хотя в поле Керра момент пробной частицы в общем случае не сохраняется, тем не менее сохраняется его проекция на ось вращения.

Откуда это взято? А как же Рис. 11.7. из того же Кауфмана?

Из любого учебника. Ну или из статьи Дымниковой в УФН. Смотрите там параграф интегралы движения.

[epros]

VladTK в сообщении #623234 писал(а):

Я думаю, вместе с исчезновением горизонта происходит исчезновение явления гравитационного захвата.

Это какое-то удивительное сочетание букв. Если гравитационный захват исчезает "вместе с исчезновением горизонта", то горизонт и не исчезнет никогда, ибо на самом "моменте" его исчезновения процесс его исчезновения прекратится.

-- Вт сен 25, 2012 10:15:51 --

VladTK в сообщении #623234 писал(а):

Из любого учебника. Ну или из статьи Дымниковой в УФН. Смотрите там параграф интегралы движения.

Значит там какое-то нетривиальное определение момента. Или интеграл движения выведен для другого случая. Или ещё что-нибудь. Даже смотреть не хочу, ибо это известный факт: предмет, заброшенный под эргосферу с относительно небольшим моментом, выбрасывается оттуда с огромным моментом. В литературе даже описаны гипотетические станции по добыче энергии за счёт использования момента Керровской дыры. И это возможно именно потому, что момент брошенного предмета НЕ сохраняется (в отличие от Ньютоновской механики или от решения Шварцшильда).

[VladTK]

epros в сообщении #623241 писал(а):

Это какое-то удивительное сочетание букв. Если гравитационный захват исчезает "вместе с исчезновением горизонта", то горизонт и не исчезнет никогда, ибо на самом "моменте" его исчезновения процесс его исчезновения прекратится.

Я не утверждаю, что это действительно так. Поэтому и написал "Я думаю". Тут надо провести расчет или найти соответствующую литературу. Но то что при исчезновении горизонта происходит качественное изменение процесса аккреции - факт.

epros в сообщении #623241 писал(а):

Значит там какое-то нетривиальное определение момента. Или интеграл движения выведен для другого случая. Или ещё что-нибудь. Даже смотреть не хочу, ибо это известный факт: предмет, заброшенный под эргосферу с относительно небольшим моментом, выбрасывается оттуда с огромным моментом. В литературе даже описаны гипотетические станции по добыче энергии за счёт использования момента Керровской дыры. И это возможно именно потому, что момент брошенного предмета НЕ сохраняется (в отличие от Ньютоновской механики или от решения Шварцшильда).

Какое еще нетривиальное определение момента у ЛЛ-2 (задача 1 к параграфу 104) ? Вы, по-видимому, слишком давно не освежали свои знания и сейчас пишете не совсем верные вещи.

[epros]

VladTK в сообщении #623250 писал(а):

Но то что при исчезновении горизонта происходит качественное изменение процесса аккреции - факт.

Мда уж... Качественное изменение, заключающееся в прекращении изменения параметра $a$. Если вдруг произойдёт чудо и горизонт исчезнет, т.е. понятие захвата потеряет смысл, то что по-Вашему будет происходить дальше?

VladTK в сообщении #623250 писал(а):

Какое еще нетривиальное определение момента у ЛЛ-2 (задача 1 к параграфу 104) ? Вы, по-видимому, слишком давно не освежали свои знания и сейчас пишете не совсем верные вещи.

Может и давно не освежал, но уж тот факт, что момент пробной частицы не сохраняется - этого я вряд ли мог забыть. Просто Вы что-то с чем-то путаете.

[KVV]

VladTK в сообщении #622702 писал(а):

Для реальных черных дыр есть расчет Кипа Торна 1974 года, в котором он показал что реальные ЧД должны иметь канонический параметр вращения До критического значения осталось немного и аккреция может сыграть здесь свою роль.

Прочитайте конец 65-го параграфа в "Математическая теория черных дыр. Часть 2" Чандрасекара. С помощью аккреции критическую ЧД создать не получится.

Кстати, эта работа 1983 г.

Еще момент: при $a=1$ горизонт не исчезает.

[VladTK]

KVV в сообщении #623266 писал(а):

Прочитайте конец 65-го параграфа в "Математическая теория черных дыр. Часть 2" Чандрасекара. С помощью аккреции критическую ЧД создать не получится.

Кстати, эта работа 1983 г.

Еще момент: при $a=1$ горизонт не исчезает.

Спасибо. Да, действительно, 65 параграф это серьезное возражение - буду думать. Где то в моих расчетах имеется ошибка...

[Munin]

VladTK в сообщении #623212 писал(а):

Munin, давайте без виляний. Просто ответьте на вопрос да или нет. Обладают ли реальные черные дыры быстрым вращением, близким к критическому?

Нет.

[VladTK]

epros в сообщении #623257 писал(а):

Мда уж... Качественное изменение, заключающееся в прекращении изменения параметра $a$. Если вдруг произойдёт чудо и горизонт исчезнет, т.е. понятие захвата потеряет смысл, то что по-Вашему будет происходить дальше?

Ув. KVV уже привел солидный источник - двухтомник "Математическая теория черных дыр" Чандрасекара. Относительно исчезновения гравитационного захвата я был не прав. Параграф 66 2-го тома "Геодезические в пространстве-времени Керра с $a^2>M^2$ " как раз описывает эту ситуацию. Для фотонов и ультрарелятивистких частиц, движущихся по прямым орбитам (т.е. по орбитам в направлении вращения ЧД), гравитационный захват происходит при прицельных параметрах $\rho^{+}_{\perp}<a$. Т.е. в точке $a=1$ критический прицельный параметр, как функция $a$, испытывает разрыв. При $a>1$ функция $f(a)$ в моем расчете становится отрицательной $f(a)=-a$ (т.е. Природа "стремиться избавиться от голой сингулярности").

epros в сообщении #623257 писал(а):

Может и давно не освежал, но уж тот факт, что момент пробной частицы не сохраняется - этого я вряд ли мог забыть. Просто Вы что-то с чем-то путаете.

Я ничего не путаю. Просто прочтите хотя бы ЛЛ-2 когда момент импульса сохраняется, а когда нет.

Munin в сообщении #623311 писал(а):

VladTK в сообщении #623212 писал(а):

Munin, давайте без виляний. Просто ответьте на вопрос да или нет. Обладают ли реальные черные дыры быстрым вращением, близким к критическому?

Нет.

Как я понимаю, какие-либо аргументы приводить бесмысленно?

[epros]

VladTK в сообщении #623543 писал(а):

Я ничего не путаю. Просто прочтите хотя бы ЛЛ-2 когда момент импульса сохраняется, а когда нет.

Спасибо за добрый совет, читал неоднократно и не только его. Просто ответьте: Если пробная частица прилетает из бесконечности, делает N оборотов вокруг ЧД Керра и потом улетает в бесконечность (и всё это в экваториальной плоскости), то сохранится её момент или нет? Я специально сформулировал вопрос так, чтобы в начальных и конечных условиях было пространство Минковского, так что никакой экзотики в определении момента частицы относительно центра у Вас получиться не должно.

[VladTK]

epros в сообщении #623546 писал(а):

Спасибо за добрый совет, читал неоднократно и не только его. Просто ответьте: Если пробная частица прилетает из бесконечности, делает N оборотов вокруг ЧД Керра и потом улетает в бесконечность (и всё это в экваториальной плоскости), то сохранится её момент или нет? Я специально сформулировал вопрос так, чтобы в начальных и конечных условиях было пространство Минковского, так что никакой экзотики в определении момента частицы относительно центра у Вас получиться не должно.

Мне приходится повторяться: момент импульса пробной частицы, движущейся в экваториальной плоскости ЧД Керра, сохраняется поскольку он совпадает в данном случае со своей проекцией на ось вращения. А эта проекция момента на ось вращения всегда сохраняется в поле Керра вследствие аксиальной симметрии поля.

И еще. Может я ошибаюсь, но мне кажется что когда пробная частица делает N (N>0) оборотов вокруг ЧД Керра в экваториальной плоскости, то улететь на бесконечность ей уже не суждено. На этот счет я еще Чандрасекара поштудирую.

[epros]

VladTK в сообщении #623572 писал(а):

Может я ошибаюсь, но мне кажется что когда пробная частица делает N (N>0) оборотов вокруг ЧД Керра в экваториальной плоскости, то улететь на бесконечность ей уже не суждено.

Свет, по крайней мере, может. Для этого ему надо подобраться достаточно близко к фотосфере, но не попасть на неё.

[epros]

Кстати, заглянул сейчас в Дымникову и вижу, что там ещё нужно кое-где опечатки повылавливать. В частности, на стр. 399 в формуле метрики (2.1) параметр $\Delta$ не упоминается вовсе, хотя ниже, в (2.2) его расшифровка присутствует. Соответственно, с коэффициентом перед $dr^2$ явно что-то не то.

[VladTK]

epros в сообщении #623573 писал(а):

VladTK в сообщении #623572 писал(а):

Может я ошибаюсь, но мне кажется что когда пробная частица делает N (N>0) оборотов вокруг ЧД Керра в экваториальной плоскости, то улететь на бесконечность ей уже не суждено.

Свет, по крайней мере, может. Для этого ему надо подобраться достаточно близко к фотосфере, но не попасть на неё.

Да, здесь Вы правы. У Дымниковой приведен рисунок (17) некруговой экваториальной орбиты с несколькими оборотами вокруг центра и уходом на бесконечность. Но момент у такой частицы все равно сохраняется

А на опечатку в метрике Керра я тоже обратил внимание когда переписывал оттуда метрику (и исправил ее). Но в использованных мной в данной теме формулах из статьи Дымниковой ошибок нет - это показывает сравнение с Чандрасекаром.

Пока не могу найти ошибку в своих расчетах Более того, я думал что сделал одну ошибку в расчете (несущественную для конечного результата), но оказалось что нет - все правильно. Неравенство в конце 65-го параграфа Чандрасекара не противоречит моему расчету. Оно относится к случаю критической ЧД ($a=1$), а мой расчет, похоже, относится к случаю $a<1$.

[Munin]

VladTK в сообщении #623543 писал(а):

Как я понимаю, какие-либо аргументы приводить бесмысленно?

Нет. Вообще аргументы приводить не бессмысленно. Но "аргументы" типа типичных ваших - бессмысленно. Вы: (1) не разбираетесь в предмете сами, (2) не можете найти и корректно сопоставить литературу с вашими вопросами.

epros в сообщении #623546 писал(а):

Я специально сформулировал вопрос так, чтобы в начальных и конечных условиях было пространство Минковского, так что никакой экзотики в определении момента частицы относительно центра у Вас получиться не должно.

Там на самом деле деле не пространство Минковского, и экзотика-таки есть, например, при попытке найти прицельный параметр. Ну да это мелочи.

А почему вы, собственно, думаете, что момент не сохранится? Метрика Керра симметрична относительно вращений в экваториальной плоскости, так что по Нётер всё хорошо. Всякие ускорения случаются только тогда, когда не одна частица движется, а часть чего-то падает внутрь, а часть улетает наружу (для света или для распадающейся частицы).

[epros]

VladTK в сообщении #623646 писал(а):

Но момент у такой частицы все равно сохраняется

Ладно, уговорили. Однако придётся разбираться с тем, почему фотон с предельным прицельным параметром не может передать лишний момент.