Может ли черная дыра раскрутиться до потери горизонта?

[VladTK]

В теме "Что такое электрический заряд?" http://dxdy.ru/topic62334-15.html возник вопрос о возможности раскручивания черной дыры аккрецирующей на нее материей до случая, когда у нее исчезает горизонт событий. Уважаемыми участниками были высказаны сомнения в возможности такого рода процессов:

epros в сообщении #620904 писал(а):

Вроде нет. Аккреционный диск с достаточно большим отношением момента к массе будет разлетаться, а не падать.

Munin в сообщении #621014 писал(а):

Для ЧД Керра есть такой процесс: если вещество попадает в эргосферу, ещё над горизонтом, то часть вещества проваливается под горизонт, а часть вылетает обратно, унося повышенный момент импульса. То есть, ЧД Керра предпочитает терять момент импульса. ЧД Райсснера-Нордстрёма, полагаю, точно так же предпочитает терять заряд. Возможно, за счёт процесса испарения.

Я попробовал провести оценочный расчет процесса аккреции, способного раскрутить ЧД до критических значений. Выношу мой расчет на суд участников форума. Но сначала я отвечу на приведенные возражения. Ув. epros правильно заметил, что аккреционный диск с большим моментом фактически не будет приводить к аккреции на ЧД. Но я прошу понять, что я рассматриваю не столько реальный процесс аккреции, сколько некий модельный, в котором созданы соответствующие необходимые условия. Что это за условия я покажу ниже. Что же касается возражения ув. Munin-а то хочу заметить, что упоминаемый им процесс Пенроуза требует соответствующих условий и при реальной аккреции как правило этот процесс не идет. Я буду предполагать, что в предлагаемом мною модельном процессе аккреции никакого распада аккрецирующей материи внутри эргосферы с необходимыми направлениями импульса не происходит.

Керровская ЧД сильно отличается от ЧД Шварцшильда. В первую очередь это отличие касается формы сингулярности: в ЧД Шварцшильда это точка, а в ЧД Керра это кольцо нулевой толщины, лежащее в плоскости ортогональной оси вращения (экваториальной плоскости). Далее, кардинально меняется характер движения пробных частиц. Если в ЧД Шварцшильда частица пересекает горизонт событий, то ее судьба предрешена: она падает в сингулярность. В ЧД Керра все сложнее. Попадет частица в сингулярность или нет зависит еще и от ее первоначального направления движения: если частица двигалась в экваториальной плоскости и пересекла горизонт событий, то она падает в сингулярность, А вот если частица двигалась вне экваториальной плоскости (под углом к ней или выше/ниже ее) то даже пересекая горизонт событий она никогда не достигнет сингулярности. Т.е. такая частица не сможет передать свою массу/момент ЧД. Подробней почитать о свойствах ЧД Керра можно например здесь http://www.astronet.ru/db/msg/1174703/kaufman-11/kaufman-11.html

Метрика Керра имеет вид (в геометрической системе единиц $c=G=1$)
\begin{multline} ds^2=\left ( 1- \frac{2 M r}{r^2+a^2 M^2 \cos^2 \theta } \right ) dt^2 + \frac{4 M^2 a r \sin^2 \theta}{r^2+a^2 M^2 \cos^2 \theta} dt d \varphi - \frac{r^2+a^2 M^2 \cos^2 \theta}{r^2-2 M r+a^2 M^2} dr^2 - \\ - (r^2+a^2 M^2 \cos^2 \theta ) d \theta^2 - \sin^2 \theta \left ( r^2+a^2 M^2 + \frac{2 M^3 a^2 r \sin^2 \theta}{r^2+a^2 M^2 \cos^2 \theta} \right ) d \varphi^2 \end{multline}
где

$$ a=\frac{J c}{G M^2} $$

безразмерный параметр вращения (в обычных единицах), $J$ - момент имульса ЧД, а $M$ - ее масса. Если $a=0$, то мы имеем ЧД Шварцшильда. При $0<a<1$ ЧД Керра называется подкритической, при $a=1$ критической, а при $a>1$ надкритической. Такое разделение связано с тем, что при $a \ge 1$ у ЧД Керра исчезает горизонт событий и сингулярность становится видимой внешним наблюдателям. При этом возникает неприятное явление нарушения причинности (существование замкнутых времениподобных линий). Пенроуз в 60-х предположил, что в Природе невозможны критические и надкритические ЧД Керра. Это предположение известно как "принцип космической цензуры Пенроуза". Доказательств на настоящее время оно не имеет.

При аккреции материи на ЧД растет как ее масса, так и ее момент импульса. Конечно, в общем случе процесс аккреции описывается уравнениями релятивисткой магнитогидродинамики. Но мы предположим, что темп аккреции достаточно мал. Это означает, что метрика Керра является хорошим приближением для метрики нашего пространства-времени (т.е. падающая материя является газом пробных частиц), а электромагнитными полями мы пренебрегаем. При таком предположении численное изменение темпа вращения ЧД можно характеризовать производной

$$ \frac{da}{dt}=\frac{d}{dt} \left ( \frac{J c}{G M^2} \right )= \frac{c}{G M^2} \frac{d J}{dt} - \frac{2 J c}{G M^3} \frac{d M}{dt} $$

или

$$ \frac{da}{dt}=\frac{c}{G M^2} \frac{d J}{dt} - \frac{2 a}{M} \frac{d M}{dt} $$

Таким образом, вопрос о том может аккреция привести к исчезновению горизонта событий или нет сводится к соотношению производных $\frac{d M}{dt}$ и $\frac{d J}{dt}$. И даже более того. Этот вопрос сводится к вопросу: какой максимальный момент импульса может передать аккрецирующая материя ЧД?

Вот тут и возникают те условия аккреции, о которых я говорил выше. Во-первых, аккреция должна идти в экваториальной плоскости ЧД Керра. Во-вторых, аккрецирующая материя должна иметь положительный момент импульс относительно ЧД, т.е. ускорять, а не замедлять ее. В третьих, ее скорость должна быть близкой к скорости света (ультрарелятивисткая материя). В четвертых, направление ее движения должно быть направлено по касательной к окружности с центром в ЧД, так что ее прицельный параметр (радиус окружности) совпадал с критическим прицельным параметром, при котором происходит гравитационный захват материи ЧД. Этот критический прицельный параметр приведен, например, в статье Дымниковой http://ufn.ru/ru/articles/1986/3/a/ в УФН (формула (4.10))

$$ \rho^{+}_{\perp}=\frac{G M}{c^2} ( a + 8 \cos^3 (\frac{1}{3} (\pi-\arccos a) ) ) $$

Таким образом, предельный момент импульса аккрецирующей материи, переданный за единицу времени, равен

$$ \frac{dJ}{dt}=c \frac{dM}{dt} \rho^{+}_{\perp}=\frac{G M}{c} \frac{dM}{dt} ( a + 8 \cos^3 (\frac{1}{3} (\pi-\arccos a) ) ) $$

С учетом этого выражение для производной $a$ примет вид

$$ \frac{da}{dt}=\frac{1}{M} \frac{dM}{dt} ( 8 \cos^3 (\frac{1}{3} (\pi-\arccos a) ) -a ) $$

Во-первых, хочу обратить Ваше внимание на то что естественно $M>0$ и при аккреции масса ЧД растет, т.е. также $\frac{dM}{dt}>0$. Во-вторых, можно проверить исследованием функции

$$ f(a)=8 \cos^3 (\frac{1}{3} (\pi-\arccos a) ) -a $$

что эта функция на отрезке $[0,1]$ положительна. Т.е. $\frac{da}{dt}>0$ и $a(t)$ является монотонно возрастающей функцией со временем, по крайней мере до тех пор пока параметр вращения не достигнет критического значения. Математически, мы имеем относительно $a(t)$ дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Но поскольку интеграл, получающийся при решении этого уравнения, неэлементарен, то я поступлю наоборот: выражу зависимость массы от параметра вращения

$$ M(a)=M_0 \exp \left ( \int \limits^{a}_{a_0} \frac{da}{8 \cos^3 (\frac{1}{3} (\pi-\arccos a) )-a} \right ) $$

Пусть в начальный момент времени ЧД не вращалась (т.е. $a_0=0$). Определим какую массу будет иметь ЧД когда $a=1$. Численным интегрированием находим $M(1) \approx 1.69 M_0$ Т.е. ее масса возрастет примерно на 70%. По моему, физически все осмысленно.

Таким образом, я прихожу к заключению, что при подходящих физических условиях ЧД способна стать критической и потерять горизонт событий. Букв конечно вышло много и потому дочитавшим до конца я выражаю свою благодарность. Ну и прошу высказываться по сути вопроса.

[epros]

Увы, я тоже эти много букв не осилил. Но вот это:

VladTK в сообщении #622534 писал(а):

А вот если частица двигалась вне экваториальной плоскости (под углом к ней или выше/ниже ее) то даже пересекая горизонт событий она никогда не достигнет сингулярности. Т.е. такая частица не сможет передать свою массу/момент ЧД.

точно неверно. Потому что после пересечения горизонта уже не имеет значения упадёт ли частица в сингулярность — масса и момент уже переданы и необратимо. Так что если Ваше доказательство построено на этом, то можете сразу бросать его в корзину.

Частица не может передать момент больший, чем масса, потому что при таком отношении момента к массе она просто не долетит до внешнего горизонта.

[Munin]

VladTK в сообщении #622534 писал(а):

Уважаемыми участниками были высказаны сомнения в возможности такого рода процессов:

Нет. Вы как всегда, читаете одно, а вычитываете совсем другое. Есть большая разница между принципиальной возможностью чего-то, и тем, осуществляется ли оно реально, скажем, в астрофизике. Для реальных чёрных дыр и реальных аккреционных дисков.

[VladTK]

epros в сообщении #622604 писал(а):

Увы, я тоже эти много букв не осилил. Но вот это:

VladTK в сообщении #622534 писал(а):

А вот если частица двигалась вне экваториальной плоскости (под углом к ней или выше/ниже ее) то даже пересекая горизонт событий она никогда не достигнет сингулярности. Т.е. такая частица не сможет передать свою массу/момент ЧД.

точно неверно. Потому что после пересечения горизонта уже не имеет значения упадёт ли частица в сингулярность — масса и момент уже переданы и необратимо. Так что если Ваше доказательство построено на этом, то можете сразу бросать его в корзину...

Нет, если бы Вы дочитали до конца Вы бы увидели что доказательство построено на другом. Повременю с корзиной.

epros в сообщении #622604 писал(а):

...Частица не может передать момент больший, чем масса, потому что при таком отношении момента к массе она просто не долетит до внешнего горизонта.

Трудно понять, что Вы хотели сказать, но я понимаю ситуацию так. Пусть имеется гравитирующий точечный центр. В Ньютоновской гравитации понятие гравитационного захвата как таковое отсутствует. Частица сольется с гравитирующим центром только при лобовом столкновении. В ОТО ситуация меняется. Возникает явление гравитационного захвата. Оно заключается в том, что какую бы энергию (и импульс) частица не имела, если ее прицельный параметр меньше некоторого критического, происходит захват частицы центром. Важно заметить, что этот критический прицельный параметр больше гравитационного радиуса. Для ЧД Шварцшильда он равен $\frac{3 \sqrt{3}}{2} r_g$, а для критической ЧД Керра $2 r_g$. На этом и строится мой расчет.

-- Вс сен 23, 2012 21:58:29 --

Цитата:

Нет. Вы как всегда, читаете одно, а вычитываете совсем другое. Есть большая разница между принципиальной возможностью чего-то, и тем, осуществляется ли оно реально, скажем, в астрофизике. Для реальных чёрных дыр и реальных аккреционных дисков.

Для реальных черных дыр есть расчет Кипа Торна 1974 года, в котором он показал что реальные ЧД должны иметь канонический параметр вращения $a=0.998$ До критического значения осталось немного и аккреция может сыграть здесь свою роль.

[Munin]

VladTK в сообщении #622702 писал(а):

Для реальных черных дыр есть расчет Кипа Торна 1974 года, в котором он показал что реальные ЧД должны иметь канонический параметр вращения $a=0.998$

Что? :-)

[VladTK]

Munin в сообщении #622744 писал(а):

VladTK в сообщении #622702 писал(а):

Для реальных черных дыр есть расчет Кипа Торна 1974 года, в котором он показал что реальные ЧД должны иметь канонический параметр вращения $a=0.998$

Что?

Я что-то непонятное написал? Ну тогда можете почитать Кауфмана http://www.astronet.ru/db/msg/1174703/kaufman-11/kaufman-11.html Я уже приводил эту ссылку. Вот конкретная цитата:

Цитата:

В 1974 г. Кип С. Торн опубликовал результаты расчетов для достаточно реалистических моделей черных дыр. Он показал, что при разумных предположениях черная дыра должна вращаться с некоторой конкретной угловой скоростью, при которой реализуется каноническое значение параметра $a = 99,8 \text{\%} \; M$. Это очень быстрое вращение. Оно оправдывает наши усилия, затраченные на освоение техники построения диаграмм Пенроуза для (нереалистических) заряженных черных дыр.

[epros]

VladTK в сообщении #622702 писал(а):

Трудно понять, что Вы хотели сказать, но я понимаю ситуацию так. Пусть имеется гравитирующий точечный центр. В Ньютоновской гравитации понятие гравитационного захвата как таковое отсутствует. Частица сольется с гравитирующим центром только при лобовом столкновении. В ОТО ситуация меняется. Возникает явление гравитационного захвата. Оно заключается в том, что какую бы энергию (и импульс) частица не имела, если ее прицельный параметр меньше некоторого критического, происходит захват частицы центром.

Что тут непонятного? Дело не в прицельном параметре, а в отношении J к M. Рассмотрите к примеру световой импульс, направленый в экваториальной плоскости, но не в точности радиально, т.е. обладающий ненулевым угловым моментом J. Возможны два варианта: он обогнёт ЧД и уйдёт в бесконечность, либо он пройдёт под соответствующую фотосферу, после чего уже окажется навсегда захваченным. Первый вариант нас не интересует, поэтому давайте сразу плясать от фотосферы. Причём поскольку Вас интересует передача ЧД момента, совпадающего с её собственным моментом по знаку, речь идёт о внутренней фотосфере. Итак, берёте на внутренней фотосфере околокритический испульс света (т.е. такой, направление которого беконечно мало отличается от тангенциального) и прослеживаете назад по времени вплоть до бесконечности. Считаете, какое у него здесь было отношение момента к энергии, и убеждаетесь, что оно получится заведомо докритическим. Вывод: более, чем критическое отношение J к M ЧД передать невозможно. Насколько я понимаю, примерно это и проделал Кип С. Торн в 1974 году.

[VladTK]

epros в сообщении #622860 писал(а):

Что тут непонятного? Дело не в прицельном параметре, а в отношении J к M. Рассмотрите к примеру световой импульс, направленый в экваториальной плоскости, но не в точности радиально, т.е. обладающий ненулевым угловым моментом J. Возможны два варианта: он обогнёт ЧД и уйдёт в бесконечность, либо он пройдёт под соответствующую фотосферу, после чего уже окажется навсегда захваченным. Первый вариант нас не интересует, поэтому давайте сразу плясать от фотосферы. Причём поскольку Вас интересует передача ЧД момента, совпадающего с её собственным моментом по знаку, речь идёт о внутренней фотосфере. Итак, берёте на внутренней фотосфере околокритический испульс света (т.е. такой, направление которого беконечно мало отличается от тангенциального) и прослеживаете назад по времени вплоть до бесконечности. Считаете, какое у него здесь было отношение момента к энергии,...

Спасибо, Ваша мысль теперь стала мне ясной. До этого места я полностью с Вами согласен.

epros в сообщении #622860 писал(а):

...и убеждаетесь, что оно получится заведомо докритическим. Вывод: более, чем критическое отношение J к M ЧД передать невозможно. Насколько я понимаю, примерно это и проделал Кип С. Торн в 1974 году.

А вот здесь я соглашусь с Вами только после того как Вы сможете представить соответствующий расчет. Откуда Вы взяли что это соотношение будет заведомо докритическим?

В качестве обоснования своего с Вами несогласия я приведу формулу для отношения момента импульса к энергии для луча света (или ультрарелятивисткой частицы) в случае внутренней фотосферы

$$ \frac{J}{E}=\frac{\sqrt{r_{ph}}}{2} (r_{ph}+3) $$

где

$$ r_{ph}=2 [ 1+\cos (2/3 \arccos (-a)) ] $$

радиус фотосферы (в единицах $\frac{G M}{c^2}$). Это формула (4.13) из упоминавшейся мной статьи Дымниковой в УФН. Легко убедиться, что при изменении $a$ от 0 до 1 отношение $\frac{J}{E}$ монотонно убывает от $3\sqrt{3}$ до 2. Т.е. это отношение больше 1, что противоречит Вашим словам.

[Munin]

VladTK в сообщении #622834 писал(а):

Ну тогда можете почитать Кауфмана

Кауфмана читать надо очень осторожно. То ли сам Кауфман неаккуратен, то ли перевод неудачен, но там есть невнятные и неоднозначные утверждения, а может быть, даже и ошибки (не помню точно). К тому же, процитированный вами абзац не сопровождается никакими ссылками. Я бегло посмотрел книги по ЧД 80-х на русском, Новикова и самого Торна, и упоминаний об этом результате не обнаружил. Сама тематика Торна была не слишком астрофизическая: он скорее развивал мембранный подход, то есть инструмент для астрофизиков, а не получал конкретные астрофизические результаты. Так что интерпретация epros более вероятна, хотя и не поддержана пока текстом первоисточника.

[epros]

VladTK в сообщении #622995 писал(а):

В качестве обоснования своего с Вами несогласия я приведу формулу для отношения момента импульса к энергии для луча света (или ультрарелятивисткой частицы) в случае внутренней фотосферы

$$ \frac{J}{E}=\frac{\sqrt{r_{ph}}}{2} (r_{ph}+3) $$

где

$$ r_{ph}=2 [ 1+\cos (2/3 \arccos (-a)) ] $$

радиус фотосферы (в единицах $\frac{G M}{c^2}$). Это формула (4.13) из упоминавшейся мной статьи Дымниковой в УФН. Легко убедиться, что при изменении $a$ от 0 до 1 отношение $\frac{J}{E}$ монотонно убывает от $3\sqrt{3}$ до 2. Т.е. это отношение больше 1, что противоречит Вашим словам.

Всё не так прямолинейно. В отличие от поля Шварцшильда, в поле Керра момент пробной частицы не является интегралом движения. Поэтому момент светового импульса на фотосфере — это не то же самое, что момент этого же импульса на бесконечности (до падения). Кстати, если импульс света приблизился к фотосфере, а потом опять ушел на бесконечность, то известным фактом является то, что его конечный момент будет существенно больше начального.Так что это три разные вещи: момент в начале, момент на фотосфере и момент в конце.

[VladTK]

Munin в сообщении #623021 писал(а):

Кауфмана читать надо очень осторожно. То ли сам Кауфман неаккуратен, то ли перевод неудачен, но там есть невнятные и неоднозначные утверждения, а может быть, даже и ошибки (не помню точно). К тому же, процитированный вами абзац не сопровождается никакими ссылками. Я бегло посмотрел книги по ЧД 80-х на русском, Новикова и самого Торна, и упоминаний об этом результате не обнаружил. Сама тематика Торна была не слишком астрофизическая: он скорее развивал мембранный подход, то есть инструмент для астрофизиков, а не получал конкретные астрофизические результаты. Так что интерпретация epros более вероятна, хотя и не поддержана пока текстом первоисточника.

Странно. Я вот сразу сходу нашел в инете полупопулярную книгу К.Торна "Путешествие среди чёрных дыр" http://n-t.ru/tp/ng/cd.htm. Цитата оттуда:

Цитата:

...Направляя телескопы на источник гравитационного поля, вы обнаруживаете, что там, где недавно были две дыры, сейчас всего одна, причем она быстро вращается – вы видите это по вихрям падающих атомов водорода. Эта дыра станет идеальным генератором энергии для вас, вашей команды и тысяч поколений ваших потомков.

Аккуратные измерения параметров орбиты звездолета свидетельствуют, что масса образовавшейся дыры составляет 45 Mслн. Поскольку суммарная масса родительских дыр равнялась 48 Mслн, три солнечных массы должны были превратиться в энергию и унестись гравитационными волнами. Нечего удивляться, что вас трясло так сильно!

О вращении дыры свидетельствуют не только возникающие вихри атомов водорода, падающих в дыру, но и форма окруженного светлым кольцом темного пятна на небе под вами: это пятно сплющено из-за вращения дыры, как сплющена из-за вращения Земля. Более того, пятно выпячивается с одной стороны. Как объясняет компьютер, горизонт черной дыры захватывает световое излучение звезд легче, если они движутся вдоль его левого края, против направления вращения, чем при движении вдоль правого края, по направлению вращения*. Определяя форму пятна и пользуясь формулами ОТО, вы заключаете, что момент количества движения составляет 96 % от максимального значения, допустимого для дыры такой массы. Зная же момент и массу, вы вычисляете другие свойства черной дыры, включая скорость вращения ее горизонта и длину ее экватора.

Ну а уж о знаменитом МТУ (одним из авторов которого является все тот же Торн) наверное и упоминать не приходится Но упомяну: том 3, Дополнение 33.3 часть III предложение В и особенно часть IV. Оттуда:

Цитата:

...Аккреция вещества из невращающегося газового облака стремится уменьшить момент импульса черной дыры (преимущественнная аккреция частиц с "отрицательным" моментом импульса). Но газ, окружающий дыру, вероятнее всего вращается в том же направлении, что и сама черная дыра и тем самым поддерживает $J \sim M^2$ (точнее $J \approx 0,998 M^2$)...

По мойму, убедительно.

[Munin]

VladTK в сообщении #623055 писал(а):

Странно. Я вот сразу сходу нашел в инете полупопулярную книгу К.Торна "Путешествие среди чёрных дыр"

Странно, а я "полупопулярного" не ищу. Тем более, что это вообще не книга, а статья.

Научные результаты излагаются не в полупопулярных статьях.

VladTK в сообщении #623055 писал(а):

Ну а уж о знаменитом МТУ (одним из авторов которого является все тот же Торн) наверное и упоминать не приходится

Год издания МТУ - 1973. Кауфман пишет, что результат получен Торном в 1974.

-- 25.09.2012 04:30:39 --

Чтение предыдущего абзаца из статьи в "Природе" указывает, что там шла речь о слиянии чёрных дыр, а не о происхождении вращающихся чёрных дыр вообще.

[VladTK]

epros в сообщении #623031 писал(а):

Всё не так прямолинейно. В отличие от поля Шварцшильда, в поле Керра момент пробной частицы не является интегралом движения. Поэтому момент светового импульса на фотосфере — это не то же самое, что момент этого же импульса на бесконечности (до падения). Кстати, если импульс света приблизился к фотосфере, а потом опять ушел на бесконечность, то известным фактом является то, что его конечный момент будет существенно больше начального.Так что это три разные вещи: момент в начале, момент на фотосфере и момент в конце.

Это верно. Но это не вся истина. Хотя в поле Керра момент пробной частицы в общем случае не сохраняется, тем не менее сохраняется его проекция на ось вращения. Поскольку я в этой теме рассматриваю движение пробных частиц в экваториальной плоскости, то их момент импульса совпадает с его сохраняющейся проекцией на ось вращения и, таким образом, полный момент импульса в нашем случае также сохраняется. Т.е. Ваше возражение снимается.

Munin в сообщении #623206 писал(а):

Научные результаты излагаются не в полупопулярных статьях.

Это здесь оффтопик, но скажу. Научные результаты должны излагаться не только в специализированных изданиях, но и в популярных статьях/книгах и т.д.

Munin в сообщении #623206 писал(а):

Год издания МТУ - 1973. Кауфман пишет, что результат получен Торном в 1974.

Русское издание МТУ вышло в 1977 году и, по-видимому, этот результат Торна уже вошел в это издание.

Munin, давайте без виляний. Просто ответьте на вопрос да или нет. Обладают ли реальные черные дыры быстрым вращением, близким к критическому?

[manul91]

VladTK,

Тупо подставляя в выражении

$$ f(a)=8 \cos^3 (\frac{1}{3} (\pi-\arccos a) ) -a $$

предельное значение момента a=1,
получаем для скорости изменения момента

$$ \frac{da}{dt}=0 $$

Разве это не говорит, что возможно что a=1 - предельная величина, к которой путем данной накачки можно только неограниченно приближаться - но не и достигнуть (или перейти)?
Ведь a=1 это экстремум (максимум) для a(t), при которым f(a)=0

$$ \frac{da}{dt}=\frac{1}{M} \frac{dM}{dt}f(a) $$

В чем смысл вычислять М(a) для предельного значения а=1, не совсем понятно.

Вот если бы вы показали что существует конечного момента tCritical в будущем, в котором (после накачки данным образом) а сможет станет равным 1 (т.е. горизонт исчезнет) - другое дело.

[epros]

VladTK в сообщении #623212 писал(а):

Хотя в поле Керра момент пробной частицы в общем случае не сохраняется, тем не менее сохраняется его проекция на ось вращения.

Откуда это взято? А как же Рис. 11.7. из того же Кауфмана?