Момент инерции дуги

[Limit79]

Подскажите, пожалуйста, по каким формулам решать следующее задание:

Найти момент инерции относительно начала координат: дуга $x=t-sin(t),y=1-cos(t),z=4sin(\frac{t}{2}), 0<=t<=\pi$ при $\gamma =1$

Заранее спасибо.

[AKM]

Задание решать по формулам для момента инерции, тем, что в учебниках.
Ваши же плохо записанные формулы я на этот раз поправлю, но...
Вас, кстати, предупреждали при написании, что так нехорошо.

$$x=t-\sin t,\; y=1-\cos t,\; z=4\sin\frac{t}{2},\quad 0\le t\le \pi.$$

...И никакой гаммы у Вас нет.

[Limit79]

AKM
Извините, исправлюсь

Не нашел формулы для параметрически-заданной кривой, буду благодарен, если подскажите учебник, где есть данная формула.

Гамма есть в задании.

-- 19.09.2012, 22:32 --

За решение могу скинуть 50 рублей на телефон, или на киви-кошелек, если не нарушаю правил форума.

АКМ:

Дико нарушаете!

У нас совсем другие расценки!

[Oleg Zubelevich]

Limit79 в сообщении #621138 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, по каким формулам решать следующее задание:

Найти момент инерции относительно начала координат: дуга $x=t-sin(t),y=1-cos(t),z=4sin(\frac{t}{2}), 0<=t<=\pi$ при $\gamma =1$

Заранее спасибо.

$J=\int_{L}r^2dm=\rho\int_0^\pi (\dot x^2+\dot y^2+\dot z^2)^{5/2}dt=32\pi\rho,\quad dm=\rho\sqrt{\dot x^2+\dot y^2+\dot z^2}dt$ -- если плотность постоянна
Вообще надо уточнять о каком моменте идет речь

[AKM]

Limit79 в сообщении #621184 писал(а):

Не нашел формулы для параметрически-заданной кривой,

Вы нормально выписали параметрически-заданную кривую; Вы не нашли формулы для момента инерции параметрически-заданной кривой. Если найду, сообщу.

Гамма в задании, возможно, описана как линейная плотность кривой (у кого-то это $\rho$, у кого-то это ещё как-то обозначено). Ежели Вы нам этого не сообщаете, то мы подозреваем, что:
либо Вы задачу не понимаете;
либо это какой-то параметр кривой, который Вы пропустили в формулах;
либо надеетесь на наших телепатов.

А искомый момент, насколько я припоминаю, есть $\int r^2\,dm$, а дифференциал массы $dm$ есть $\gamma ds$, а дифференциал дуги $ds$ уж есть в Ваших учебниках, а расстояние $r$ до оси вращения равно...

[Limit79]

AKM
Задание дословно написал.

[AKM]

Вы дословно написали задание, не понимая, кто такой момент инерции, и кто такая в нём гамма.
Ну что же, Вам пришло два когерентных ответа с желанными формулами, и даже готовый ответ к задачке промелькнул.
Решайте...