векторные поля

[klonic]

Всем добрый вечер! Извините, что обращаюсь к вам с подобной просьбой, но хотелось бы заполнить некий пробел в знаниях. Как решаются задачи подобного типа? Подскажите, пожалуйста!

Найти такую систему координат $(u,v)$, что в окрестности начала координат плоскости, в которой заданные два вектора поля $A=(1+y)\partial_{x} +x\partial_{y}$ и $B=x\partial_{x} +(1+y)\partial_{y}$ принимают одновременно вид $A=\partial_{u}$, $B=\partial_{v}$. И доказать ее существование.

[alcoholist]

klonic в сообщении #619749 писал(а):

доказать ее существование

в окрестности начала координат поля не имеют нулей, поэтому выпрямляются

[CptPwnage]

Они выпрямляются одновременно, а это возможно кажется когда их коммутатор не равен 0

[alcoholist]

CptPwnage в сообщении #619991 писал(а):

Они выпрямляются одновременно, а это возможно кажется когда их коммутатор не равен 0

как раз эти поля коммутируют, а для того, чтобы сделать их постоянными и ортогональными в окрестности точки (как требуется) нужно чтобы они были трансверсальны в этой точке

[Padawan]

CptPwnage в сообщении #619991 писал(а):

Они выпрямляются одновременно, а это возможно кажется когда их коммутатор не равен 0

Как раз наоборот. Коммутатор $[A,B]$ должен обращаться в нуль в окрестности исследуемой точки.

[CptPwnage]

Точно, подзабыл дифгем