Четвертое измерение

[LOL_XDD]

Можно ли как то себе представить 4 измерение гильбертого пространства?
я слышал, что это невозможно

[Xaositect]

А чем так замечательно именно четвертое измерение гильбертова пространства?

[LOL_XDD]

я так понимаю у вас с ним не возникают, скажем, трудности?

[mihailm]

LOL_XDD в сообщении #617162 писал(а):

Можно ли как то себе представить 4 измерение гильбертого пространства?
я слышал, что это невозможно

(Оффтоп)

Можно, но для этого нужна многолетняя тренировка, это касается именно четвертого измерения, 5-е, 6-е и даже сотое представить легко.
Сложность именно 4-го измерения связана с создателем этого типа пространств Давидом Гильбертом, тайно увлекавшегося японской культурой, в которой 4 обозначает смерть

[Xaositect]

Цитата:

я так понимаю у вас с ним не возникают, скажем, трудности?

Я гильбертовых пространств давно не видел, но когда учил функан --- не возникали. Трудности с четвертым измерением проходят задолго до гильбертовых пространств, как правило.

[LOL_XDD]

Цитата:

Трудности с четвертым измерением проходят задолго до гильбертовых пространств, как правило.

да, как раз о них
гильбертовы пространства можно убрать

[Xaositect]

Представляйте четырехмерные объекты как набор трехмерных сечений. Или в виде четырех трехмерных проекций, как в черчении трехмерные объекты раскладывают на три двумерных.
Не парьтесь, если не можете представить, поработайте пока на формальном уровне, потом какой-нибудь образ возникнет.

[Munin]

Если вам нужно просто рассуждать о векторах и базисах, ну представьте себе пучок из 4 векторов из начала координат, и только изредка вспоминайте об их попарной ортогональности (или общей линейной независимости).

Если вам надо заниматься серьёзными геометрическими построениями (например, воображать себе 4-мерные многогранники, тела Платона, или взаимные расположения прямых и плоскостей) - то придумайте для себя мысленный способ обозначения точек, которые проецируются в данную точку 3-мерного пространства, но "сдвинуты" по 4-й координате. Я для себя придумал два способа:
- "поднятые" точки становятся "размытыми", "не в фокусе";
- "поднятые" точки приобретают красный цвет, когда 4-я координата положительна, или синий, когда 4-я координата отрицательна.

Для 5-, 6-мерных пространств мне удаётся легко вообразить себе только простейшие фигуры (например, шар или сферу, куб), или произведения простейших фигур низших размерностей, например, $S^3\times S^2.$ Для размерностей типа 8, уже только "по частям" или чисто алгебраически, или по аналогии с низшими размерностями.

-- 10.09.2012 22:32:39 --

Xaositect в сообщении #617180 писал(а):

Представляйте четырехмерные объекты как набор трехмерных сечений. Или в виде четырех трехмерных проекций, как в черчении трехмерные объекты раскладывают на три двумерных.

Да, тоже отличный способ, забыл упомянуть.

-- 10.09.2012 22:33:09 --

Xaositect в сообщении #617180 писал(а):

Не парьтесь, если не можете представить, поработайте пока на формальном уровне, потом какой-нибудь образ возникнет.

ППКС. Практика forever!

[LOL_XDD]

Спасибо за ответы