сумма, сочетания

[gefest_md]

Помогите найти функцию и доказать с помощью интегрирования

$$\sum_{k=0}^n\frac{C_n^k}{k+2}=\frac{1+n\cdot 2^{n+1}}{(n+1)(n+2)}.$$

Как это доказать с использованием факториала я знаю.

[xmaister]

Просто же вроде .Как считать $\sum\limits_{k=0}^{n}C ^k_nx^k$- знаете? Домножайте на $x$, интегрируйте и подставляйте $x=1$

[gefest_md]

Кажется надо вычислить $\int_0^1x(1+x)^n\mathrm{dx}.$ Я просто не совсем уверен если это возможно.

[xmaister]

Да, его по частям.

[alcoholist]

gefest_md в сообщении #615308 писал(а):

Кажется надо вычислить $\int_0^1x(1+x)^n\mathrm{dx}.$

$t=1+x$, не надо по частям