Распределение случайной величины.

[ole-ole-ole]

1) Анализ наблюдений за поведением индекса FTSE 100 в течение 8 лет и 3 месяцев, показывает, что среднее число ежедневных изменений индекса более чем на 1% за каждый шестимесячный период, равно 5. Найдите вероятность того, что произойдут, по крайней мере, 3 таких дневных изменения индекса.

2) Дневная потребность в бензине без свинца является равномерно распределенной случайной величиной, принимающей значения от 750 до 1250 галлонов. Бензоцистерна емкостью 1100 галлонов наполняется ежедневно в полночь. Какова вероятность того, что цистерна будет пустой как раз перед заполнением ее бензином?

=============

1) Я думаю так:

(слишком утопичное предположение, поэтому лучше в оффтоп)

Пусть $А=$"произойдут 3 хотя бы таких дневных изменения индекса"

Пусть $\overline{A}=$ "произойдут или 0, или 1, или 2 изменения индекса"

$p(A)=1-p(\overline{A})$

Я так понял, что это похоже на распределение Пуассона...

Если за полгода в среднем 5 изменений, то за год будет в среднем 10, а за 8 лет и 3 месяцев -- 82,5 изменений.

Я так понял, что имеется ввиду, что нужно найти вероятность того, что произойдут, по крайней мере, 3 таких дневных изменения индекса за 8 лет и 3 месяца.

Если так, то в распред. Пуассона будет $\lambda=82,5$, тогда

$p(A)=1-p_0-p_1-p_2=1-e^{-82,5}-82,5\cdot e^{-82,5}-\dfrac{82,5^2\cdot e^{-82,5}}{2}$

Верно?

2)

Вот так будет верно?

$P(1100<\xi<1250)=\dfrac{1}{1250-750}\cdot\displaystyle\int_{1100}^{1250}dx=\dfrac{1250-1100}{500}=\dfrac{150}{500}=0,3$

[--mS--]

Вторая верно, а в первой: какой смысл спрашивать, будет ли по крайней мере 3, если в среднем 82,5? Вероятность явно неотличима от единицы. Наверняка вопрос стоит именно про тот шестимесячный период, в котором "в среднем 5".

[ole-ole-ole]

--mS-- в сообщении #612735 писал(а):

Вторая верно, а в первой: какой смысл спрашивать, будет ли по крайней мере 3, если в среднем 82,5? Вероятность явно неотличима от единицы. Наверняка вопрос стоит именно про тот шестимесячный период, в котором "в среднем 5".

Спасибо, а тогда просто нужно заменить на 5 число 82,5.

(Оффтоп)

8 лет и 3 месяцев - это видимо, чтобы запутать....