Два квадратных уравнения

[Ktina]

Задача №234 из книги "Российские математические олимпиады школьников" (стр. 36).

Доказать, что при любых отличных от нуля числах $a, b, c$ хотя бы одно из уравнений

$$ax^2+2bx+c=0\quad\text{и}$$

$$bx^2+2cx+a=0$$

имеет (вещественный - прим. ред.) корень.

Доказать мне не удалось, зато довольно быстро обнаружила контрпример:
При $a=5, b=2, c=1$ оба уравнения не имеют вещественных корней.
Так где же ошибка?

[nnosipov]

Что за книга? Уточните.

[Ktina]

nnosipov в сообщении #610673 писал(а):

Что за книга? Уточните.

У меня дома есть бумажный вариант этой книги.
Кажется, вот эта: http://www.knigoprovod.ru/?topic_id=23;book_id=2203
Во всяком случае, название и иллюстрация на обложке совпадают.

[nnosipov]

Есть такая. Посмотрел в решение: понятно, что в формулировке задачи опечатка --- забыли третье уравнение. Бывает

[arqady]

Там было ещё третье уравнение (легко понять, какое). Просто очепятка (недочепятка ).