Монета, вероятнсть

[ole-ole-ole]

Монета подбрасывается до первого появления герба. Успевают сделать не более 6 подбрасываний. Если решка выпадет, по крайней мере 3 раза до появления герба, то игрок получит выгрыш 100 рублей. Какова вероятность того, что игрок получит выигрыш?

3 раза $p_1=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}$

4 раза $p_2=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}$

5 раза $p_3=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}$

6 раза $p_4=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}$

Ответ $p=p_1+p_2+p_3+p_4$

Верно? Если нет - то в каком направлении думать?

[Someone]

А что, разве эти события несовместные?

[ole-ole-ole]

Someone в сообщении #608062 писал(а):

А что, разве эти события несовместные?

ой, точно, совместные. А как тогда быть?

[Shadow]

Думаю, автор имел ввиду первые три - решка, из остальных хотя бы один герб.

[ewert]

Shadow в сообщении #608133 писал(а):

из остальных хотя бы один герб.

Нет.

[ole-ole-ole]

Мне кажется, что можно найти вероятность того, что решка выпадет 2 или менее раз. Пусть это будет вероятность $\overline{p}$. А мы ищем по условию задачи $p=1-\overline{p}$

Вероятность того, что решка не выпадет ни разу

$p_0=\dfrac{1}{2^6}$

Вероятность того, что решка выпадет один раз

$p_1=\dfrac{1}{2^6}$ (нужно ли учитывать перестановки?)

Вероятность того, что решка выпадет два раза

$p_2=\dfrac{1}{2^6}$ (нужно ли учитывать перестановки?)

$\overline{p}=p_0+p_1+p_2$

[gris]

Опишите полное пространство событий: Г РГ РРГ РРРГ РРРРГ РРРРРГ РРРРРР

[Cash]

Игрок выигрывает тогда и только тогда (если в условии ТС ничего не напутано), когда за первые три броска всегда выпадает решка. Больше ничего мудрить не надо. Только причем здесь в условии ограничение в количестве подбрасываний?

Цитата:

Вероятность того, что решка выпадет один раз

$p_1=\dfrac{1}{2^6}$ (нужно ли учитывать перестановки?)

Вероятность того, что решка выпадет два раза

$p_2=\dfrac{1}{2^6}$ (нужно ли учитывать перестановки?

Открываем учебник по ТВ на главе "Схема Бернулли" и внимательно вкуриваем. Далее закрепляем пройденный материал самостоятельным решением не менее двадцати упражнений.

[ole-ole-ole]

gris в сообщении #608153 писал(а):

Опишите полное пространство событий: Г РГ РРГ РРРГ РРРРГ РРРРРГ РРРРРР

Ну это ведь вы описали уже сами.

Благоприятные исходы РРРГ РРРРГ РРРРРГ

-- 20.08.2012, 16:41 --

Cash в сообщении #608156 писал(а):

Игрок выигрывает тогда и только тогда (если в условии ТС ничего не напутано), когда за первые три броска всегда выпадает решка. Больше ничего мудрить не надо. Только причем здесь в условии ограничение в количестве подбрасываний?

По-моему вы не так поняли условие!

[Cash]

Цитата:

Благоприятные исходы РРРГ РРРРГ РРРРРГ

Один пропустили.

-- Пн авг 20, 2012 17:44:58 --

То есть появление герба - обязательное условие получения выигрыша?
Вполне может быть. Тогда вы правы

Цитата:

Благоприятные исходы РРРГ РРРРГ РРРРРГ

[ole-ole-ole]

Cash в сообщении #608163 писал(а):

Цитата:

Благоприятные исходы РРРГ РРРРГ РРРРРГ

Один пропустили.

Я так понял, что герб все-таки должен выпасть. Только что-то мне кажется что исходы не равновероятны...

[gris]

Это не исходы. Это события. Покажите, что они не пересекаются. Посчитайте вероятность каждого. Можно убедиться в том, что сумма вероятностей равна 1. А потом выберите нужные события и сложите вероятности.

-- Пн авг 20, 2012 17:55:51 --

В принципе, можно решить задачу и с помощью равновероятных исходов. Допустим, что выполняется ровно 6 бросаний. Всего 64 исхода. Отберём благоприятствующие.

[ewert]

Дело в том, что словосочетания "до первого выпадения" и даже "не более шести" -- это в данном случае фикции. Ибо ответ никак не зависит от того, продолжали ли мы бросать после первого орла, хоть даже и до посинения, или плюнули на всё это дело.

[gris]

В данном случае ответ зависит, так как ТС объяснил почему.
Иначе, конечно, рассмотреть дополнительное и вычесть из 1.

[ewert]

Не видал, что там и где объяснил ТС, но зависеть заведомо не может. Поскольку событию, подлежащему регистрации, глубоко фиолетово, бросали ли чего после этой регистрации или нет; оно уже зафиксировано -- или уже (пусть даже заранее) нет.

Можно, конечно, то же самое получить из многочисленных полных вероятностей; но смысл?...