Максимум функции

[Face_2_Face]

Помогите найти максимум функции $f(x)= (a/b)^b$. Я где-то слышал, что этот максимум достигается в точке $b=a/e$, и это легко найти по производной. Но что такое производная, я пока не знаю.

[Yu_K]

$x$ это $b$? Производную попробуйте посчитать - если одна переменная - если же функция двух переменных - то две производных придется считать.

[Профессор Снэйп]

Face_2_Face в сообщении #606252 писал(а):

Помогите найти максимум функции $f(x)= (a/b)^b$.

У Вас выражение в правой части вообще от $x$ не зависит

Без производной Вы тут никак максимум не найдёте... Так что учитесь дифференцировать!

[gris]

Заменой $t=x/a$ функция приводится к виду $F(t)=(t^t)^{-a}$, и поиск максимума сводится к поиску минимума функции $g(x)=x^x$, который, возможно, ищется без производных.

[Профессор Снэйп]

gris в сообщении #606281 писал(а):

...сводится к поиску минимума функции $g(x)=x^x$, который, возможно, ищется без производных.

Сомневаюсь, что ищется.

[gris]

Ну разве что $e$ определить как максимум некоторой функции

[Face_2_Face]

test

[gris]

Face_2_Face в сообщении #606338 писал(а):

когда все слагаемые будут равны e

Правильно, если только пробел убрать.

[ИСН]

Если Ваше число равно, например, 4 - то я посмотрю, как это Вы будете разбивать его на слагаемые, которые равны e.

[Keter]

gris, хорошо подметили
Это напоминает неравенство Коши...

[ewert]

Keter в сообщении #606348 писал(а):

Это напоминает неравенство Коши...

Это просто следствие того, что вершина параболы $x(a-x)$ имеет координату $x=\frac a2$.