Три равных отрезка

[Dave]

Дан треугольник $ABC$. Пусть $l$ - его средняя линия, параллельная стороне $BC$, $h$ - расстояние от неё до $BC$. На продолжении $l$ за сторону $AB$ взята точка $D$, находящаяся на расстоянии $h$ от $AB$, а на продолжении $l$ за сторону $AC$ - точка $E$, находящаяся на расстоянии $h$ от $AC$. На лучах $AB$ и $AC$ взяты точки $F$ и $G$ соответственно так, что $AF=AG=DE$. Докажите, что прямые $DG$ и $EF$ пересекаются на стороне $BC$.

[TOTAL]

Очевидно, $DA || EF$ и $EA || DG$. Поэтому точка пересечения прямых $DG$ и $EF$ лежит на таком же расстоянии от средней линии $l$, что и точка $A$.

[Dave]

TOTAL в сообщении #604654 писал(а):

Очевидно, $DA || EF$ и $EA || DG$. Поэтому точка пересечения прямых $DG$ и $EF$ лежит на таком же расстоянии от средней линии $l$, что и точка $A$.

Этого мало. Нужно доказать, что точка пересечения находится именно на отрезке $BC$, а не на прямой $BC$.

[TOTAL]

Dave в сообщении #605058 писал(а):

Этого мало. Нужно доказать, что точка пересечения находится именно на отрезке $BC$, а не на прямой $BC$.

Это следует из того, что середина отрезка $ED$ лежит на средней линии $l$ (внутри тр-ка $ABC$)