Гильбертово над $\mathbb{C}$

[xmaister]

Пусть $H$- комплексное гильбертово пространство и $T:H\to H$- ограниченный линейный оператор, такой что $(Tx,x)\le \|x\|^2$ для каждого $x\in H$. Пусть $\mu\in\mathbb{C}$- собственное значение, $|\mu |=1$ и положим что $E=\{x|Tx=\mu x\}$. Докажите, что ортогональное дополнение $E$ --- $T$- инвариантно.

[ewert]

xmaister в сообщении #603745 писал(а):

такой что $(Tx,x)\le \|x\|^2$

Это условие подразумевает симметричность оператора, ч.т.д.

[xmaister]

Да, не интересная задача

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

Да уж, сначала надо научиться решать базовые задачи.

[xmaister]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich, может хватит уже оффтопить то? Умеете решать такие задачи?- Я Вас поздравляю. Впредь Ваши сообщения буду игнорировать.