Докажите неравенство

[vld]

Докажите что для всех положительных чисел $a, b, c, d$, где $abcd = 1$ и $k\geq2 $,

$$\frac{1}{(1+a)^k} + \frac{1}{(1+b)^k} + \frac{1}{(1+c)^k} + \frac{1}{(1+d)^k}\geq2^{2-k}$$

[arqady]

vld в сообщении #603647 писал(а):

Докажите что для всех положительных чисел $a, b, c, d$, где $abcd = 1$ и $k\geq2 $,

$$\frac{1}{(1+a)^k} + \frac{1}{(1+b)^k} + \frac{1}{(1+c)^k} + \frac{1}{(1+d)^k}\geq2^{2-k}$$

Для доказательства достаточно проверить, что $\sum\limits_{cyc}\frac{1}{(1+a)^2}\geq1$, а это немедленно следует из такой оценки $\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}\geq\frac{1}{1+ab}$.

[vld]

А можно поподробней решение написать, а то я смотрю и не понимаю . к чему первое неравенство с квадратами. если ты хотел цепочку неравенств выстроить , то это неверно(имею ввиду что если ты хочешь сказать что сумма квадратов меньше суммы со степенями к).

-- 07.08.2012, 16:39 --

вот если что-то придумать на подобии второго неравенства приведенного arqady , где вместо квадратов будут степени к, то задача решена.

[arqady]

vld в сообщении #603692 писал(а):

если ты хотел цепочку...

По-моему, мы с Вами на брудершафт не пили.