2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Помогите решить алгебраическое уравнение с одной переменной
Сообщение01.08.2012, 06:08 


11/01/08
34
$\sqrt{x+a_1}+\sqrt{x+a_2}+\ldots+\sqrt{x+a_n}=A$

$a_i, i=1\ldots n$ некоторые числа, при некотором натуральном n

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить алгебраическое уравнение с одной переменной
Сообщение01.08.2012, 06:17 
Заслуженный участник


08/04/08
7240
Интересно, а оно вообще в радикалах разрешимо при $n>2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить алгебраическое уравнение с одной переменной
Сообщение01.08.2012, 09:13 
Заслуженный участник


14/01/11
468
При n=3 wolframalpha выдаёт какой-то сумасшедший многостраничный ответ.

(Оффтоп)

Вот одно из решений уравнения $\sqrt{x}+\sqrt{x+b}+\sqrt{x+c}=A$
http://postimage.org/image/rnj53ug3f/ :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить алгебраическое уравнение с одной переменной
Сообщение01.08.2012, 09:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
2893
Похоже, только численно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить алгебраическое уравнение с одной переменной
Сообщение01.08.2012, 09:32 
Заслуженный участник


12/09/10
1166
При $n\leq4$ возведениями в квадрат легко показать, что корень будет алгебраическим числом.
Вопрос: будет ли он алгебраическим при $n\geq 5$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить алгебраическое уравнение с одной переменной
Сообщение01.08.2012, 09:39 


18/06/10
301
Постройти треугольник Паскаля:
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100…
-, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19…
-, -, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2…

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить алгебраическое уравнение с одной переменной
Сообщение01.08.2012, 09:59 
Заслуженный участник


20/12/10
5048
Cash в сообщении #601753 писал(а):
Вопрос: будет ли он алгебраическим при $n\geq 5$
Разумеется, будет. Радикалы убираются при любом $n$. Вообще, есть теорема: сумма (произведение) алгебраических элементов есть алгебраический элемент. В данном примере речь идёт об алгебраичности над полем $\mathbb{Q}(a_1,\dots,a_n,A)$ рациональных дробей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить алгебраическое уравнение с одной переменной
Сообщение01.08.2012, 10:08 
Аватара пользователя


14/08/09
1138
magres
Вы, быть может, втсретили подобное уравнение для $n=2$, а потом решили обобщить?
Так было? :evil:

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить алгебраическое уравнение с одной переменной
Сообщение01.08.2012, 13:38 


11/01/08
34
Это является частным случаем метода наименьших квадратов для нелинейной функции. Если аналитически никак, то как лучше численно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить алгебраическое уравнение с одной переменной
Сообщение01.08.2012, 13:40 
Заслуженный участник


08/04/08
7240
magres в сообщении #601839 писал(а):
Это является частным случаем метода наименьших квадратов для нелинейной функции. Если аналитически никак, то как лучше численно?
А численно все очевидно: корень 1, ищите методом Ньютона, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить алгебраическое уравнение с одной переменной
Сообщение01.08.2012, 14:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
2893
Делением пополам, например. Взяв в качестве границ корня
$x=\frac {A^2} {n^2}-a_{max}$ и $x=\frac {A^2} {n^2}-a_{min}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить алгебраическое уравнение с одной переменной
Сообщение01.08.2012, 14:25 


07/03/12
99
nnosipov в сообщении #601758 писал(а):
Cash в сообщении #601753 писал(а):
Вопрос: будет ли он алгебраическим при $n\geq 5$
Разумеется, будет. Радикалы убираются при любом $n$. Вообще, есть теорема: сумма (произведение) алгебраических элементов есть алгебраический элемент. В данном примере речь идёт об алгебраичности над полем $\mathbb{Q}(a_1,\dots,a_n,A)$ рациональных дробей.

Факт алгебраичности, конечно, очевиден. Это можно понять (наиболее быстро) из модельной полноты теории алгебраически замкнутых полей, или прямо - введя новые неизвестные для каждого корня квадратного.
Но, может быть, уважаемый Nnosipov имеет ввиду какой-нибудь более очевидный способ "избавления от корней"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить алгебраическое уравнение с одной переменной
Сообщение01.08.2012, 14:46 
Заслуженный участник


20/12/10
5048
muzeum в сообщении #601854 писал(а):
Но, может быть, уважаемый Nnosipov имеет ввиду какой-нибудь более очевидный способ "избавления от корней"?
Домножим на все сопряжённые выражения, и радикалы исчезнут. Для квадратных радикалов это даже школьники понимают. Вот школьная задачка в тему (XIX турнир городов): Перемножаются все выражения вида
$$
 \pm \sqrt{1} \pm \sqrt{2} \pm \ldots \pm \sqrt{100}
 $$
(при всевозможных комбинациях знаков). Докажите, что результат является а) целым числом; б) квадратом целого числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить алгебраическое уравнение с одной переменной
Сообщение01.08.2012, 15:09 
Аватара пользователя


14/08/09
1138
nnosipov в сообщении #601867 писал(а):
Домножим на все сопряжённые выражения, и радикалы исчезнут.

$\sqrt{x+a}=A$ на что домножаем, например?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить алгебраическое уравнение с одной переменной
Сообщение01.08.2012, 15:21 
Заслуженный участник


20/12/10
5048
Mathusic, ну уж сами сообразите.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group